वर्ग पूर्ण करने वाला कैलकुलेटर
किसी भी द्विघात ax² + bx + c को शीर्ष रूप a(x − h)² + k में बदलें और तुरंत इसका शीर्ष व समरूपता अक्ष ज्ञात करें।
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
ax² + bx + c के लिए वर्ग पूर्ण करने हेतु h = −b/(2a) और k = c − b²/(4a) की गणना करें। द्विघात a(x − h)² + k के बराबर होता है, जो शीर्ष रूप है। शीर्ष (h, k) है और समरूपता अक्ष x = h है, जो परवलय का मोड़ बिंदु और न्यूनतम या अधिकतम मान देता है।
सूत्र
How this is calculated
मानक रूप ax² + bx + c में लिखे किसी द्विघात के तीन गुणांक दर्ज करें। गुणांक a शून्येतर होना चाहिए, अन्यथा व्यंजक रैखिक होगा और इसका कोई परवलय या शीर्ष नहीं होगा।
वर्ग पूर्ण करने में पहले दो पदों में से a को गुणनखंडित किया जाता है और एक पूर्ण-वर्ग त्रिपद बनाने के लिए आवश्यक वर्ग जोड़ा/घटाया जाता है। परिणाम शीर्ष रूप a(x − h)² + k है, जहाँ h = −b / (2a) क्षैतिज स्थानांतरण है और k = c − b² / (4a) ऊर्ध्वाधर स्थानांतरण है। बिंदु (h, k) परवलय का शीर्ष है और ऊर्ध्वाधर रेखा x = h इसकी समरूपता अक्ष है।
चूँकि a अपरिवर्तित रहता है, यह अब भी परवलय की चौड़ाई और दिशा को नियंत्रित करता है: a > 0 ऊपर की ओर खुलता है (शीर्ष न्यूनतम है) और a < 0 नीचे की ओर खुलता है (शीर्ष अधिकतम है)। k मान फलन के न्यूनतम या अधिकतम आउटपुट के बराबर होता है। सभी गुणांक मात्रकहीन हैं; परिणाम सटीक परिमेय व्यंजक हैं जिन्हें प्रदर्शन के लिए पूर्णांकित किया गया है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
शीर्ष (h, k) है जहाँ h = −b / (2a) और k = c − b² / (4a)। यह परवलय का मोड़ बिंदु है।
यदि a = 0 हो तो व्यंजक bx + c रैखिक है, द्विघात नहीं, इसलिए इसका कोई परवलय नहीं, पूर्ण करने के लिए कोई वर्ग नहीं, और कोई शीर्ष नहीं होता।
जब a > 0 हो तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है और शीर्ष न्यूनतम होता है; जब a < 0 हो तो यह नीचे की ओर खुलता है और शीर्ष अधिकतम होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). वर्ग पूर्ण करने वाला कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "वर्ग पूर्ण करने वाला कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "वर्ग पूर्ण करने वाला कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/completing-the-square-calculator
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