आंशिक भिन्न वियोजन कैलकुलेटर
कवर-अप विधि का उपयोग करते हुए दो भिन्न रैखिक हर गुणनखंडों वाले एक उचित परिमेय फलन को सरल भिन्नों के योग में विभाजित करें।
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2.6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0.3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
भिन्न मूलों वाले (px+q)/((x−r1)(x−r2)) के लिए, कवर-अप विधि A = (p·r1+q)/(r1−r2) और B = (p·r2+q)/(r2−r1) देती है। तब व्यंजक A/(x−r1) + B/(x−r2) के बराबर होता है। दोनों गुणांक और पूर्ण वियोजित रूप तुरंत देखने के लिए p, q, r1 और r2 दर्ज करें।
सूत्र
How this is calculated
यह कैलकुलेटर (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) रूप के एक उचित परिमेय व्यंजक को योग A/(x − r1) + B/(x − r2) में वियोजित करता है। आप अंश गुणांक p और q प्रदान करते हैं (जहाँ अंश रैखिक बहुपद px + q है) और दो भिन्न हर मूल r1 तथा r2, इसलिए हर गुणनखंड (x − r1) और (x − r2) हैं।
गुणांक कवर-अप (हेविसाइड) विधि से ज्ञात किए जाते हैं। A पाने के लिए, दोनों ओर को (x − r1) से गुणा करें और x = r1 प्रतिस्थापित करें, जो उस गुणनखंड को रद्द कर देता है और A = (p·r1 + q) / (r1 − r2) छोड़ देता है। सममित रूप से, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1)। यह समीकरण निकाय हल करने से बचाता है और सीधे काम करता है क्योंकि प्रत्येक प्रतिस्थापन एक अज्ञात को अलग कर देता है।
मूल r1 और r2 भिन्न होने चाहिए; यदि r1 = r2 हो तो हर (x − r1)² (एक पुनरावृत्त गुणनखंड) होता है और एक भिन्न रूप A/(x − r1) + B/(x − r1)² आवश्यक होता है, इसलिए कैलकुलेटर एक चेतावनी लौटाता है। वियोजन के उचित होने के लिए अंश की घात हर की घात से कम होनी चाहिए (यहाँ अधिकतम 1 < 2), जिसकी px + q रूप गारंटी देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह आंशिक-भिन्न गुणांक ज्ञात करने का एक शॉर्टकट है: एक एकल रैखिक गुणनखंड से गुणा करें और उस गुणनखंड का मूल प्रतिस्थापित करें। गुणनखंड "ढक जाता है" और आप गुणांक सीधे पढ़ लेते हैं, यहाँ A = (p·r1 + q)/(r1 − r2)।
यदि r1 = r2 हो तो हर में एक पुनरावृत्त गुणनखंड (x − r1)² होता है, और सही वियोजन A/(x − r1) + B/(x − r1)² का उपयोग करता है। सरल दो-पद रूप केवल भिन्न रैखिक गुणनखंडों पर लागू होता है।
नहीं। भिन्न उचित होनी चाहिए (अंश की घात हर की घात से कम)। px + q अंश घात 1 को घात-2 हर से नीचे रखता है। उच्च-घात अंशों के लिए, पहले बहुपद दीर्घ भाग करें।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). आंशिक भिन्न वियोजन कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "आंशिक भिन्न वियोजन कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "आंशिक भिन्न वियोजन कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {आंशिक भिन्न वियोजन कैलकुलेटर}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
क्या इस कैलकुलेटर ने आपकी मदद की?