मैट्रिक्स व्युत्क्रम कैलकुलेटर
किसी 2×2 या 3×3 वर्ग मैट्रिक्स का व्युत्क्रम उसके सारणिक और सहखंडज का उपयोग करके गणना करें।
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
किसी वर्ग मैट्रिक्स A का व्युत्क्रम A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A) है। एक 2×2 [[a,b],[c,d]] के लिए (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]] का उपयोग करें; एक 3×3 के लिए सारणिक से भाग किए गए सहगुणनखंड मैट्रिक्स के परिवर्त का उपयोग करें। व्युत्क्रम केवल तभी मौजूद होता है जब det(A) शून्येतर हो।
सूत्र
How this is calculated
वर्ग मैट्रिक्स A को प्रति पंक्ति एक पंक्ति और प्रविष्टियों को रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग करके दर्ज करें। कैलकुलेटर पंक्तियों की संख्या से आकार n (2 या 3) पहचानता है और प्रत्येक पंक्ति में ठीक n संख्याएँ होने की आवश्यकता है; इसके अलावा कुछ भी अमान्य इनपुट माना जाता है।
यह पहले सारणिक det(A) गणना करता है। एक मैट्रिक्स केवल तभी व्युत्क्रमणीय होता है जब det(A) ≠ 0 हो; यदि सारणिक शून्य हो तो मैट्रिक्स अव्युत्क्रमणीय है और कोई व्युत्क्रम मौजूद नहीं होता, इसलिए एक त्रुटि दिखाई जाती है। एक 2×2 मैट्रिक्स [[a,b],[c,d]] के लिए व्युत्क्रम (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] है जहाँ det = ad − bc। एक 3×3 मैट्रिक्स के लिए व्युत्क्रम (1/det)·adj(A) है: प्रत्येक सहगुणनखंड C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j], पंक्ति i और स्तंभ j हटाकर प्राप्त 2×2 उपसारणिक का उपयोग करता है, और सहखंडज सहगुणनखंड मैट्रिक्स का परिवर्त है।
इनपुट शुद्ध संख्याएँ (विमाहीन) हैं, इसलिए व्युत्क्रम प्रविष्टियाँ कोई मात्रक धारण नहीं करतीं। परिणाम प्रदर्शन के लिए चार सार्थक दशमलवों तक पूर्णांकित किए जाते हैं परंतु अंतर्निहित अंकगणित सटीक फ़्लोटिंग पॉइंट है। ध्यान दें कि लगभग-अव्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स (सारणिक शून्य के बहुत निकट) बड़ी, संख्यात्मक रूप से संवेदनशील व्युत्क्रम प्रविष्टियाँ दे सकते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
किसी मैट्रिक्स का कोई व्युत्क्रम नहीं होता जब उसका सारणिक ठीक शून्य हो। इसका अर्थ है पंक्तियाँ (या स्तंभ) रैखिक रूप से आश्रित हैं, इसलिए निकाय सिमट जाता है और व्युत्क्रमित नहीं किया जा सकता।
केवल वर्ग 2×2 और 3×3 मैट्रिक्स। आकार पंक्तियों की संख्या से अनुमानित होता है, और प्रत्येक पंक्ति में पंक्तियों की संख्या के बराबर प्रविष्टियाँ होनी चाहिए।
A को रिपोर्ट किए गए A⁻¹ से गुणा करें। यदि व्युत्क्रम सही है तो गुणनफल तत्समक मैट्रिक्स (विकर्ण पर एक, अन्यत्र शून्य) के बराबर होगा, छोटे पूर्णांकन तक।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). मैट्रिक्स व्युत्क्रम कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "मैट्रिक्स व्युत्क्रम कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "मैट्रिक्स व्युत्क्रम कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-inverse-calculator
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