सहगुणनखंड और सहखंडज मैट्रिक्स कैलकुलेटर

सूत्र

How this is calculated

एक वर्ग मैट्रिक्स A प्रति पंक्ति एक पंक्ति दर्ज करें, प्रविष्टियों को अलग करने के लिए रिक्त स्थान या अल्पविराम का उपयोग करें। कैलकुलेटर 2×2 और 3×3 मैट्रिक्स स्वीकार करता है; प्रत्येक पंक्ति की लंबाई पंक्तियों की संख्या के समान होनी चाहिए।

प्रत्येक स्थान (i, j) के लिए यह पंक्ति i और स्तंभ j को हटाकर एक छोटा उपमैट्रिक्स बनाता है, फिर उसका सारणिक लेता है — यह उपसारणिक Mᵢⱼ है। सहगुणनखंड Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ है, इसलिए चिह्न ऊपर-बाएँ कोने में + से शुरू होकर शतरंज की बिसात के पैटर्न में बदलता है। प्रत्येक Cᵢⱼ एकत्र करने से सहगुणनखंड मैट्रिक्स C मिलता है।

सहखंडज (जिसे adjoint भी कहते हैं), adj(A), सहगुणनखंड मैट्रिक्स का परिवर्त है: adj(A) = Cᵀ। सारणिक पहली पंक्ति के साथ विस्तार करके ज्ञात किया जाता है, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ। जब det(A) ≠ 0 हो तो व्युत्क्रम A⁻¹ = adj(A)/det(A) होता है। सभी प्रविष्टियाँ मात्रकहीन हैं; यदि det(A) = 0 हो तो मैट्रिक्स अव्युत्क्रमणीय है और इसका कोई व्युत्क्रम नहीं है, फिर भी सहगुणनखंड और सहखंडज मौजूद रहते हैं।