मैट्रिक्स कोटि कैलकुलेटर

सूत्र

How this is calculated

मैट्रिक्स A प्रति पंक्ति एक पंक्ति दर्ज करें, प्रत्येक प्रविष्टि को रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग करते हुए। प्रत्येक पंक्ति में स्तंभों की समान संख्या होनी चाहिए, और सभी प्रविष्टियाँ मान्य संख्याएँ होनी चाहिए। कैलकुलेटर पाठ को वास्तविक संख्याओं के एक m×n ग्रिड में विश्लेषित करता है।

कोटि गॉसीय निराकरण से ज्ञात की जाती है। स्तंभ दर स्तंभ कार्य करते हुए, एल्गोरिथ्म सबसे बड़े निरपेक्ष मान की प्रविष्टि को पिवट के रूप में चुनता है (संख्यात्मक स्थिरता के लिए आंशिक पिवटिंग), उस पंक्ति को ऊपर लाता है, और पिवट के नीचे की हर प्रविष्टि को समाप्त करता है। एक स्तंभ केवल तभी पिवट में योगदान देता है जब उसका अभ्यर्थी मान एक छोटी सहनशीलता (1e-9) से अधिक हो; इससे छोटे मान शून्य माने जाते हैं ताकि फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन को समाहित किया जा सके। कोटि उत्पन्न पिवट पंक्तियों की संख्या के बराबर होती है।

कोटि कभी min(m, n) से अधिक नहीं हो सकती। जब कोटि min(m, n) के बराबर हो तो मैट्रिक्स पूर्ण कोटि का होता है (पंक्तियाँ या स्तंभ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं); अन्यथा यह कोटि-न्यून होता है, और न्यूनता min(m, n) − कोटि आश्रित दिशाओं को गिनती है। चूँकि तुलनाएँ एक निश्चित सहनशीलता का उपयोग करती हैं, बहुत छोटे परंतु शून्येतर प्रविष्टियों वाले लगभग-अव्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स थोड़ी कम कोटि रिपोर्ट कर सकते हैं — यदि सटीक परिणाम मायने रखते हैं तो अपने डेटा को समझदारी से मापें।