RREF कैलकुलेटर (अपचयित पंक्ति सोपानक रूप)
किसी भी m×n मैट्रिक्स को आंशिक पिवटिंग के साथ गॉस-जॉर्डन निराकरण का उपयोग करके उसके अद्वितीय अपचयित पंक्ति सोपानक रूप में पंक्ति-घटाएँ।
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Free columns (nullity)
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यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक मैट्रिक्स पंक्ति दर पंक्ति दर्ज करें और यह उपकरण उसका अद्वितीय अपचयित पंक्ति सोपानक रूप लौटाने के लिए आंशिक पिवटिंग के साथ गॉस-जॉर्डन निराकरण लागू करता है। यह पिवट स्तंभ, कोटि (पिवटों की संख्या), और शून्यता भी रिपोर्ट करता है, ताकि आप एक नज़र में हल्यता, स्वतंत्रता और विमा का विश्लेषण कर सकें।
सूत्र
How this is calculated
मैट्रिक्स A को पाठ के रूप में प्रति पंक्ति एक पंक्ति और प्रविष्टियों को रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग करके दर्ज करें। कैलकुलेटर इसे एक m×n ग्रिड में विश्लेषित करता है और सत्यापित करता है कि प्रत्येक पंक्ति की लंबाई समान है, अन्यथा इनपुट अस्वीकार किया जाता है। प्रत्येक संख्यात्मक प्रविष्टि परिमित होनी चाहिए।
गॉस-जॉर्डन निराकरण फिर स्तंभों को बाएँ से दाएँ संसाधित करता है। वर्तमान पिवट स्थान के लिए यह आंशिक पिवटिंग लागू करता है: यह वर्तमान स्तंभ को पिवट पंक्ति पर और उसके नीचे स्कैन करता है और सबसे बड़े निरपेक्ष मान की प्रविष्टि चुनता है, संख्यात्मक स्थिरता के लिए उस पंक्ति को ऊपर लाता है। यदि स्तंभ में सबसे बड़ा परिमाण प्रभावी रूप से शून्य हो (1e-10 सहनशीलता से नीचे) तो स्तंभ का कोई पिवट नहीं होता और उसे छोड़ दिया जाता है। अन्यथा पिवट पंक्ति को पिवट मान से भाग देकर सामान्यीकृत किया जाता है, और उसके गुणज हर दूसरी पंक्ति से घटाए जाते हैं ताकि पिवट स्तंभ में अन्यत्र शून्यों के साथ एक एकल 1 रहे।
परिणाम अद्वितीय अपचयित पंक्ति सोपानक रूप है। पिवट स्तंभ मूल चरों की पहचान करते हैं, कोटि पिवटों की संख्या के बराबर होती है, और शून्यता (मुक्त स्तंभों की संख्या) स्तंभ गणना में से कोटि घटाने पर मिलती है। पूर्णांकन सहनशीलता के भीतर के मान फ़्लोटिंग-पॉइंट शोर और ऋणात्मक-शून्य कलाकृतियों को हटाने के लिए ठीक 0 पर स्नैप कर दिए जाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पंक्ति सोपानक रूप को केवल प्रत्येक अग्रणी प्रविष्टि के नीचे शून्य चाहिए। अपचयित पंक्ति सोपानक रूप आगे जाता है: प्रत्येक पिवट 1 होता है और अपने स्तंभ में एकमात्र शून्येतर प्रविष्टि होती है, जो किसी दिए गए मैट्रिक्स के लिए परिणाम को अद्वितीय बनाता है।
कोटि पिवट स्तंभों की संख्या है, जो सीधे भी दिखाई जाती है। यह RREF में शून्येतर पंक्तियों की गणना के बराबर होती है और आपको पंक्ति तथा स्तंभ समष्टियों की विमा बताती है।
हाँ। अचरों को एक अतिरिक्त स्तंभ के रूप में जोड़ें। घटाने के बाद, चर स्तंभों में पिवट स्तंभ हल किए गए चर देते हैं, और अंतिम स्तंभ में एक पिवट एक असंगत (कोई-हल-नहीं) निकाय का संकेत देता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF कैलकुलेटर (अपचयित पंक्ति सोपानक रूप) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "RREF कैलकुलेटर (अपचयित पंक्ति सोपानक रूप)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "RREF कैलकुलेटर (अपचयित पंक्ति सोपानक रूप)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/rref-calculator
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