क्रैमर नियम कैलकुलेटर
संवर्धित गुणांक मैट्रिक्स दर्ज करके क्रैमर के नियम से 2- या 3-चर वाला रैखिक निकाय हल करें।
Computed via Cramer’s rule (Dx / D)
- 1
Main determinant D
2 × -3 − 1 × 1 = -7 - 2
Numerator determinant Dx
5 × -3 − 1 × -1 = -14Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants. - 3
Solution x = Dx ÷ D
-14 ÷ -7 = 2
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
क्रैमर का नियम सारणिकों का उपयोग करके 2×2 या 3×3 रैखिक निकाय हल करता है। प्रत्येक समीकरण को उसके गुणांकों के साथ अचर के रूप में दर्ज करें। उपकरण मुख्य सारणिक D और प्रत्येक Dᵢ (स्तंभ i को अचरों से बदला हुआ) ज्ञात करता है, फिर xᵢ = Dᵢ / D लौटाता है। यदि D = 0 हो, तो कोई अद्वितीय हल नहीं होता।
सूत्र
How this is calculated
संवर्धित मैट्रिक्स बॉक्स में प्रति पंक्ति एक समीकरण दर्ज करें। प्रत्येक पंक्ति में चरों के गुणांक और दाईं ओर का अचर होता है। दो पंक्तियाँ एक 2×2 निकाय (x, y) परिभाषित करती हैं; तीन पंक्तियाँ एक 3×3 निकाय (x, y, z) परिभाषित करती हैं। मान रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग किए जा सकते हैं।
कैलकुलेटर इनपुट को वर्ग गुणांक मैट्रिक्स A और अचर सदिश b में विभाजित करता है। यह मुख्य सारणिक D = det(A) की गणना करता है। प्रत्येक चर i के लिए यह A के स्तंभ i को b से बदलकर मैट्रिक्स Aᵢ बनाता है, Dᵢ = det(Aᵢ) की गणना करता है, और फिर xᵢ = Dᵢ / D। 2×2 सारणिक ad − bc का उपयोग करता है; 3×3 पहली पंक्ति के साथ सहगुणनखंड विस्तार का उपयोग करता है।
क्रैमर का नियम केवल तभी अद्वितीय हल देता है जब D ≠ 0 हो। यदि D = 0 हो तो निकाय या तो असंगत (कोई हल नहीं) या आश्रित (अनंत हल) है, इसलिए उपकरण रिपोर्ट करता है कि कोई अद्वितीय हल नहीं है। इनपुट एक वर्ग निकाय बनाने चाहिए: n पंक्तियों में से प्रत्येक को ठीक n + 1 संख्याओं की आवश्यकता होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि D = 0 हो, तो क्रैमर का नियम लागू नहीं किया जा सकता क्योंकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित है। निकाय में या तो कोई हल नहीं होता या अनंत हल होते हैं, और आगे जाँच के लिए आपको गॉसीय निराकरण का उपयोग करना चाहिए।
प्रत्येक समीकरण को प्रति पंक्ति उसके गुणांकों के बाद अचर के रूप में लिखें। 2x + y = 5 और x − 3y = −1 के लिए, "2 1 5" और "1 -3 -1" दर्ज करें।
यह कैलकुलेटर 2×2 और 3×3 निकाय संभालता है। क्रैमर का नियम बड़े निकायों के लिए सामान्यीकृत होता है, परंतु यह गणनात्मक रूप से महँगा हो जाता है, इसलिए बड़े निकायों के लिए निराकरण या मैट्रिक्स विधियाँ बेहतर मानी जाती हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). क्रैमर नियम कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/cramers-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "क्रैमर नियम कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/cramers-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "क्रैमर नियम कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/cramers-rule-calculator
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