सदिशों के बीच कोण कैलकुलेटर
दो समान लंबाई के सदिशों के घटक दर्ज करें ताकि उनके बीच का कोण डिग्री और रेडियन दोनों में ज्ञात हो सके।
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1.4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1.4142) = 0.7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0.7071) × 180 ÷ π = 45
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए, उनका डॉट गुणनफल लें और उसे उनके परिमाणों के गुणनफल से भाग दें ताकि cos θ मिले, फिर arccosine लगाएँ। 0° और 180° के बीच का परिणाम बताता है कि सदिश संरेखित हैं (0°), लंबवत हैं (90°), या विपरीत हैं (180°)।
सूत्र
How this is calculated
सदिश a और b को अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग किए गए संख्यात्मक घटकों की सूची के रूप में दर्ज करें। दोनों सदिशों में घटकों की संख्या समान (समान विमा) होनी चाहिए और कोई भी शून्य सदिश नहीं हो सकता, क्योंकि जब परिमाण शून्य हो तो कोण अपरिभाषित होता है।
कैलकुलेटर पहले डॉट गुणनफल a·b = Σ aᵢbᵢ और परिमाण |a| = √(Σ aᵢ²) तथा |b| = √(Σ bᵢ²) की गणना करता है। फिर कोण की कोज्या cos θ = (a·b) / (|a| × |b|) होती है। यह मान गणितीय रूप से [-1, 1] में होता है, परंतु फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन इसे उस परास से थोड़ा बाहर धकेल सकता है, इसलिए व्युत्क्रम कोज्या लेने से पहले इसे [-1, 1] तक सीमित कर दिया जाता है।
अंत में θ = arccos(cos θ) रेडियन में कोण देता है, जिसे θ° = θ × 180 / π से डिग्री में बदला जाता है। परिणाम हमेशा 0° और 180° के बीच होता है: 0° का अर्थ है सदिश एक ही दिशा में इशारा करते हैं, 90° का अर्थ है वे लंबवत (ऑर्थोगोनल) हैं, और 180° का अर्थ है वे विपरीत दिशाओं में इशारा करते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
डॉट गुणनफल केवल समान विमा के सदिशों के लिए परिभाषित होता है, इसलिए दोनों सदिशों में घटकों की संख्या समान होनी चाहिए। यदि वे भिन्न हों, तो कैलकुलेटर कोण की गणना नहीं कर सकता।
arccosine फलन 0 से π रेडियन (0° से 180°) तक मान लौटाता है। यह अंतरिक्ष में सदिशों के अभिविन्यास की परवाह किए बिना उनके बीच के सबसे छोटे अदिशीय कोण को दर्शाता है।
90° का कोण इंगित करता है कि डॉट गुणनफल शून्य है, इसलिए सदिश एक-दूसरे के ऑर्थोगोनल (लंबवत) हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). सदिशों के बीच कोण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "सदिशों के बीच कोण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "सदिशों के बीच कोण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/angle-between-vectors-calculator
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