क्रॉस गुणनफल कैलकुलेटर
दो त्रिविमीय सदिशों का क्रॉस गुणनफल a × b ज्ञात करें, जो दोनों के लंबवत एक नया सदिश तथा उसका परिमाण देता है।
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
दो 3D सदिशों का क्रॉस गुणनफल a × b, (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) होता है, जो दोनों के लंबवत एक सदिश है। प्रत्येक सदिश के तीन घटक दर्ज करें और कैलकुलेटर वह सदिश तथा उसका परिमाण लौटाता है, जो दोनों सदिशों द्वारा बनाए गए समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
सूत्र
How this is calculated
दो सदिश a = (a₁, a₂, a₃) और b = (b₁, b₂, b₃) दर्ज करें, प्रत्येक में ठीक तीन घटक अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग किए हुए। कैलकुलेटर दोनों सूचियों का विश्लेषण करता है और गणना से पहले प्रत्येक में तीन परिमित संख्याओं की आवश्यकता होती है।
क्रॉस गुणनफल घटक दर घटक गणना किया जाता है: x-घटक a₂b₃ − a₃b₂ है, y-घटक a₃b₁ − a₁b₃ है, और z-घटक a₁b₂ − a₂b₁ है। परिणाम एक सदिश है जो a और b दोनों के लंबवत है, दाएँ-हाथ नियम का पालन करते हुए। इसका परिमाण |a||b|sin(θ) के बराबर होता है, जहाँ θ इनपुटों के बीच का कोण है, और यह घटकों के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर होता है।
परिमाण a और b द्वारा बनाए गए समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल को भी दर्शाता है। यदि दोनों सदिश समांतर हों (या कोई एक शून्य सदिश हो), तो क्रॉस गुणनफल शून्य सदिश होता है और परिमाण 0 होता है। क्रॉस गुणनफल केवल तीन विमाओं में परिभाषित होता है, इसलिए प्रत्येक इनपुट में ठीक तीन घटक होने चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह |a||b|sin(θ) के बराबर होता है, जो दोनों सदिशों द्वारा बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है। जब सदिश समांतर हों या उनमें से कोई एक शून्य सदिश हो तो यह शून्य होता है।
नहीं। क्रॉस गुणनफल प्रतिक्रमविनिमेय है: a × b = −(b × a)। सदिशों का क्रम बदलने से परिणामी सदिश की दिशा उलट जाती है जबकि उसका परिमाण समान रहता है।
यहाँ परिभाषित क्रॉस गुणनफल केवल तीन विमाओं में मौजूद होता है। तीन से कम या अधिक घटक देना अस्वीकार किया जाता है, इसलिए प्रति सदिश ठीक तीन संख्याएँ दर्ज करें।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). क्रॉस गुणनफल कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "क्रॉस गुणनफल कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "क्रॉस गुणनफल कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/cross-product-calculator
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