अदिश त्रिक गुणनफल कैलकुलेटर
तीन 3D सदिशों के लिए a·(b×c) और उनके द्वारा फैलाए गए समांतर षट्फलक का आयतन गणना करें।
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
अदिश त्रिक गुणनफल a·(b×c), सदिश a को b और c के क्रॉस गुणनफल से गुणा करता है, जिससे एक एकल संख्या मिलती है जो सारणिक det[a; b; c] के बराबर होती है। इसका निरपेक्ष मान तीनों सदिशों द्वारा फैलाए गए समांतर षट्फलक का आयतन है, और इसका चिह्न उनकी हस्तता प्रकट करता है; शून्य का अर्थ है वे समतलीय हैं।
सूत्र
How this is calculated
तीन 3D सदिश a, b और c दर्ज करें, प्रत्येक को तीन घटकों के रूप में अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग करते हुए। कैलकुलेटर पहले क्रॉस गुणनफल b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁) बनाता है, जो b और c दोनों के लंबवत एक सदिश है जिसका परिमाण उनके द्वारा फैलाए गए समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
अदिश त्रिक गुणनफल फिर डॉट गुणनफल a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃ है। यह एकल संख्या उस 3×3 मैट्रिक्स के सारणिक के समरूप है जिसकी पंक्तियाँ (या स्तंभ) a, b और c हैं, इसलिए यह चक्रीय क्रमचय के अंतर्गत सममित है: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b)।
ज्यामितीय रूप से निरपेक्ष मान |a·(b×c)|, भुजाओं a, b और c वाले समांतर षट्फलक का आयतन है। चिह्न अभिविन्यास इंगित करता है: दाएँ-हाथ त्रिक के लिए धनात्मक, बाएँ-हाथ के लिए ऋणात्मक। शून्य का परिणाम का अर्थ है तीनों सदिश रैखिक रूप से आश्रित (समतलीय) हैं और समांतर षट्फलक शून्य आयतन के साथ चपटा है। सभी इनपुटों में ठीक तीन संख्यात्मक घटक होने चाहिए; आउटपुट इनपुटों के समान मात्रक के घन धारण करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
इसका अर्थ है तीनों सदिश समतलीय (रैखिक रूप से आश्रित) हैं, इसलिए उनके द्वारा बना समांतर षट्फलक अपह्रासी है और इसका आयतन शून्य है।
अदिश त्रिक गुणनफल चिह्नित होता है। एक धनात्मक मान a, b, c के दाएँ-हाथ अभिविन्यास को इंगित करता है; एक ऋणात्मक मान बाएँ-हाथ अभिविन्यास को इंगित करता है। आयतन निरपेक्ष मान है।
हाँ। अदिश त्रिक गुणनफल उस मैट्रिक्स के सारणिक के बराबर होता है जो तीनों सदिशों को उसकी पंक्तियों (या स्तंभों) के रूप में रखकर बनता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
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TG we-Calculate Editorial Team. "अदिश त्रिक गुणनफल कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "अदिश त्रिक गुणनफल कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/scalar-triple-product-calculator
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