डॉट गुणनफल कैलकुलेटर
समान लंबाई के दो सदिशों का डॉट (अदिश) गुणनफल गणना करें और प्रत्येक घटक-वार योगदान देखें।
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
समान लंबाई के दो सदिशों का डॉट गुणनफल उनके घटक-वार गुणनफलों का योग होता है: a · b = Σ aᵢbᵢ। दोनों सदिशों को रिक्त स्थान या अल्पविराम का उपयोग करके दर्ज करें, और परिणाम एक एकल अदिश होता है। शून्य परिणाम का अर्थ है सदिश लंबवत हैं; धनात्मक का अर्थ न्यून कोण, ऋणात्मक का अर्थ अधिक कोण।
सूत्र
How this is calculated
दो सदिश, a और b, को रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग की गई संख्याओं की सूची के रूप में दर्ज करें। प्रत्येक सदिश को उसके घटकों a = (a₁, …, aₙ) और b = (b₁, …, bₙ) में विश्लेषित किया जाता है। दोनों सदिशों में घटकों की संख्या समान होनी चाहिए; अन्यथा डॉट गुणनफल अपरिभाषित होता है और एक त्रुटि दिखाई जाती है।
डॉट गुणनफल संगत घटकों को गुणा करके और परिणामों को जोड़कर गणना किया जाता है: a · b = Σ aᵢbᵢ। परिणाम एक एकल अदिश संख्या है। विश्लेषण प्रत्येक व्यक्तिगत गुणनफल aᵢbᵢ दिखाता है, जिससे आप ठीक देख सकते हैं कि धनात्मक और ऋणात्मक पद कुल बनाने के लिए कैसे मिलते हैं।
डॉट गुणनफल इस अर्थ में विमाहीन है कि सदिश कितनी भी विमाओं के हों, यह एक सादा अदिश लौटाता है। ज्यामितीय रूप से, a · b = |a||b|cos θ, इसलिए शून्य परिणाम का अर्थ है सदिश ऑर्थोगोनल (लंबवत) हैं, धनात्मक परिणाम का अर्थ है उनके बीच का कोण न्यून है, और ऋणात्मक परिणाम का अर्थ है यह अधिक है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
डॉट गुणनफल केवल समान संख्या के घटकों वाले सदिशों के लिए परिभाषित होता है। यदि लंबाई भिन्न हो, तो कैलकुलेटर परिणाम के बजाय एक चेतावनी दिखाता है।
शून्य डॉट गुणनफल का अर्थ है दोनों सदिश एक-दूसरे के ऑर्थोगोनल (लंबवत) हैं, क्योंकि a · b = |a||b|cos θ और cos 90° = 0।
हाँ। घटक कोई भी वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं, जिनमें ऋणात्मक और दशमलव शामिल हैं। बस प्रत्येक मान को रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग करें।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). डॉट गुणनफल कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "डॉट गुणनफल कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "डॉट गुणनफल कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/dot-product-calculator
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