सिम्पसन नियम परिकलक

सूत्र

How this is calculated

एक फलन f(x), निचली सीमा a, ऊपरी सीमा b, और उपअंतरालों की संख्या n चुनें। सिम्पसन नियम के लिए n का सम होना आवश्यक है क्योंकि यह अंतराल को पट्टियों के युग्मों में समूहित करता है, प्रत्येक एक परवलय से ढका हुआ; यदि आप एक विषम n दर्ज करें तो परिकलक इसे अगले सम मान तक बढ़ा देता है।

अंतराल [a, b] को चौड़ाई Δx = (b − a)/n के n समान टुकड़ों में विभाजित किया जाता है, जिससे नमूना बिंदु xᵢ = a + i·Δx, i = 0…n के लिए मिलते हैं। समाकलन को (Δx/3) गुणा भारित योग f(x₀) + f(xₙ) जमा प्रत्येक विषम-अनुक्रमांकित आंतरिक बिंदु का 4 गुना और प्रत्येक सम-अनुक्रमांकित आंतरिक बिंदु का 2 गुना से सन्निकट किया जाता है। 4-2-4-2 भारण प्रत्येक तीन-बिंदु समूह से होकर जाने वाले परवलय के सटीक समाकलन को पुनरुत्पादित करता है।

सिम्पसन नियम तीसरी घात तक के बहुपदों के लिए सटीक है और इसकी त्रुटि Δx⁴ की तरह सिकुड़ती है, इसलिए n को दोगुना करने पर त्रुटि लगभग सोलह गुना कम हो जाती है। परिणाम मानते हैं कि f, [a, b] पर संतत है; x = 0 पर 1/x या x ≤ 0 पर ln(x) जैसी विचित्रताएँ अपरिमित नमूने और कोई परिणाम नहीं देतीं। सीमाएँ किसी भी क्रम में दी जा सकती हैं।