समलंब नियम परिकलक
अंतराल को n समलंबों में काटकर और उनके क्षेत्रफलों को जोड़कर किसी निश्चित समाकलन को सन्निकट करें।
Function f(x)
Area under the curve
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
समलंब नियम [a, b] को चौड़ाई Δx = (b − a)/n की n पट्टियों में विभाजित करके और समलंब क्षेत्रफल जोड़कर एक निश्चित समाकलन का अनुमान लगाता है: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ आंतरिक ऊँचाइयाँ + f(xₙ)]। f, a, b, और n चुनें; बड़ा n एक अधिक सटीक वक्र-के-नीचे-क्षेत्रफल अनुमान देता है।
सूत्र
How this is calculated
एक फलन f(x), निचली सीमा a, ऊपरी सीमा b, और उपअंतरालों की संख्या n चुनें। अंतराल [a, b] को चौड़ाई Δx = (b − a)/n के n समान टुकड़ों में विभाजित किया जाता है, जिसमें नमूना बिंदु xᵢ = a + i·Δx, i = 0, 1, …, n के लिए होते हैं।
समलंब नियम प्रत्येक उपअंतराल पर वक्र को एक सीधी रेखा से प्रतिस्थापित करता है, एक समलंब बनाते हुए। समलंब क्षेत्रफलों को जोड़ने पर (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)] मिलता है: दो अंतिम बिंदु ऊँचाइयाँ एक बार और प्रत्येक आंतरिक ऊँचाई दो बार गिनी जाती है। बड़ा n एक महीन जाल और एक अधिक सटीक अनुमान देता है।
इनपुट इकाइयाँ जो भी a, b, और f रखते हैं वही होती हैं; परिणाम उन संयुक्त क्षेत्रफल इकाइयों में होता है। त्रुटि मोटे तौर पर 1/n² के साथ सिकुड़ती है और रैखिक फलनों के लिए शून्य होती है। किनारे के मामले: a = b कोई परिणाम नहीं देता (शून्य-चौड़ाई अंतराल), n एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए, और वे बिंदु जहाँ f अपरिभाषित हो (जैसे x ≤ 0 पर 1/x या ln(x)) अस्वीकृत होंगे।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
समलंब नियम नमूना बिंदुओं के बीच सीधी रेखाएँ फिट करता है, जबकि सिम्पसन नियम परवलय फिट करता है। सिम्पसन नियम समान n पर चिकने वक्रों के लिए सामान्यतः अधिक सटीक होता है, परंतु समलंब नियम सरल है और किसी भी n के लिए काम करता है।
उपअंतरालों की संख्या n बढ़ाएँ। n को दोगुना करने पर चिकने फलनों के लिए त्रुटि लगभग एक-चौथाई हो जाती है, क्योंकि समलंब त्रुटि 1/n² के अनुपात में होती है।
हाँ। सीधी-रेखा (रैखिक) फलनों के लिए समलंब क्षेत्रफल से ठीक मेल खाते हैं, इसलिए सन्निकटन n से स्वतंत्र रूप से वास्तविक समाकलन के बराबर होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). समलंब नियम परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "समलंब नियम परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "समलंब नियम परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/trapezoidal-rule-calculator
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