क्रमगुणन कैलकुलेटर
किसी अऋणात्मक पूर्णांक का क्रमगुणन (n!) निकालें।
- 1
Multiply all integers from 1 to n
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 - 2
10!
36,28,800
सूत्र
How this is calculated
एकमात्र इनपुट n एक गैर-ऋणात्मक पूर्ण संख्या (0, 1, 2, …) होनी चाहिए; यह दर्शाता है कि आप कितनी वस्तुओं को व्यवस्थित कर रहे हैं। क्रमगुणित (factorial) n! को 1 से लेकर n तक की प्रत्येक पूर्णांक के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए कैलकुलेटर 1 के एक चालू कुल से शुरू होता है और इसे 2, फिर 3, और इसी तरह n तक गुणा करता है। उदाहरण के लिए 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120। रिक्त गुणनफल परंपरा के अनुसार 0! = 1 देता है, जो क्रमचय और संचय सूत्रों को संगत रखता है।
क्रमगुणित शुद्ध गिनती होते हैं, इसलिए इसमें कोई इकाई, दर या पूर्णांकन कारक शामिल नहीं हैं। परिणाम की गणना क्रमबद्ध रूप से पुनरावृत्ति से की जाती है, जो रिकर्शन सीमाओं से बचता है लेकिन संख्या प्रारूप की सीमाओं को विरासत में लेता है।
दो किनारे के मामलों को स्पष्ट रूप से संभाला जाता है। ऋणात्मक संख्याएँ और गैर-पूर्णांक अस्वीकार कर दिए जाते हैं, क्योंकि मूल क्रमगुणित केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों पर परिभाषित है। चूँकि परिणाम दोहरी-परिशुद्धता फ्लोटिंग पॉइंट (अधिकतम लगभग 1.8 × 10³⁰⁸) के रूप में संग्रहीत होते हैं, 170! से ऊपर का कोई भी मान अनंत में अतिप्रवाह (overflow) हो जाता है और चिह्नित किया जाता है। 18! तक के परिणाम सटीक पूर्णांक हैं; 19! और 170! के बीच वे सटीक फ्लोटिंग-पॉइंट सन्निकटन हैं जो सबसे कम-सार्थक अंक खो सकते हैं।
इस कैलकुलेटर के बारे में
किसी अऋणात्मक पूर्णांक n का क्रमगुणित, जिसे n! लिखा जाता है, 1 से लेकर n तक की प्रत्येक पूर्ण संख्या का गुणनफल होता है। परिभाषा के अनुसार 0! = 1। क्रमगुणित अत्यंत तेज़ी से बढ़ते हैं और संयुग्मिकी (कॉम्बिनेटोरिक्स), प्रायिकता और श्रेणी विस्तारों में हर जगह दिखाई देते हैं।
यह कैलकुलेटर पदों को क्रमिक रूप से गुणा करता है। चूँकि मानक फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याएँ लगभग 1.8 × 10³⁰⁸ पर अधिकतम तक पहुँच जाती हैं, इसलिए 170! से ऊपर के क्रमगुणित अनंत में अतिप्रवाहित (ओवरफ्लो) हो जाते हैं और चिह्नित कर दिए जाते हैं। 18! से नीचे के परिणाम सटीक पूर्णांक होते हैं; बड़े मान सटीक फ्लोटिंग-पॉइंट सन्निकटन होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
शून्य वस्तुओं को व्यवस्थित करने का ठीक एक ही तरीका है (रिक्त व्यवस्था), और 0! = 1 परिभाषित करने से क्रमचय और संचय के सूत्र संगत बने रहते हैं।
171! एक डबल-परिशुद्धता संख्या द्वारा धारण किए जा सकने वाले अधिकतम मान से बड़ा है, इसलिए यह अनंत में अतिप्रवाहित हो जाता है। 170! एक परिमित संख्या के रूप में निरूपित किया जा सकने वाला सबसे बड़ा क्रमगुणित है।
वे वस्तुओं को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या गिनते हैं (क्रमचय) और संचय, प्रायिकता तथा कलन में टेलर श्रेणी में दिखाई देते हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). क्रमगुणन कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/factorial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "क्रमगुणन कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/factorial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "क्रमगुणन कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/factorial-calculator
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