अभाज्य संख्या परीक्षक
जाँचें कि कोई संख्या अभाज्य है या नहीं और उसका अभाज्य गुणनखंडन देखें।
सूत्र
How this is calculated
आप एक एकल पूर्ण संख्या n दर्ज करते हैं। टूल पहले जाँचता है कि इनपुट सुरक्षित सीमा (2^53 − 1 तक) के भीतर एक परिमित पूर्णांक है; बड़े मान अस्वीकार कर दिए जाते हैं क्योंकि फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित उन्हें अब सटीक रूप से प्रस्तुत नहीं कर सकता। फिर यह एक अभाज्यता परीक्षण चलाता है।
एक संख्या अभाज्य होती है जब वह 1 से बड़ी हो और केवल 1 और स्वयं से विभाज्य हो। परीक्षण विभाजन (trial division) उम्मीदवार विभाजकों की जाँच करता है, लेकिन केवल √n तक: यदि n का कोई गुणनखंड उसके वर्गमूल से बड़ा होता, तो जोड़ी वाला सह-गुणनखंड वर्गमूल से छोटा होता और पहले ही मिल चुका होता। परीक्षण पहले से 2 और 3 के गुणजों को हटा देता है, फिर शेष उम्मीदवारों की जाँच 6 के चरणों में (6k ± 1 के रूप में) करता है, जो उन संख्याओं को छोड़ देता है जो कभी अभाज्य नहीं हो सकतीं और खोज को तेज़ रखता है।
यदि n संयुक्त है, तो टूल इसे बार-बार सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड को विभाजित करके गुणनखंडित करता है, जिससे अभाज्य गुणनखंडन घातांक रूप में उत्पन्न होता है (जैसे 360 = 2³ × 3² × 5)। किनारे के मामले: 0, 1, और ऋणात्मक संख्याएँ न तो अभाज्य हैं न संयुक्त, और 2 एकमात्र सम अभाज्य है।
इस कैलकुलेटर के बारे में
एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी एक पूर्ण संख्या है जिसके केवल विभाजक 1 और स्वयं वह संख्या होती है। अतिरिक्त विभाजकों वाली संख्याएँ भाज्य होती हैं, और 0 तथा 1 न तो अभाज्य हैं और न ही भाज्य।
यह चेकर परीक्षण भाग (ट्रायल डिवीज़न) का उपयोग करता है: यह संभावित विभाजकों का परीक्षण केवल संख्या के वर्गमूल तक करता है, जो पर्याप्त है क्योंकि किसी भी बड़े गुणनखंड को एक छोटे गुणनखंड के साथ युग्मित होना ही चाहिए। भाज्य संख्याओं के लिए यह अभाज्य गुणनखंडन भी लौटाता है, जो घातांक रूप में व्यक्त होता है जैसे 360 = 2³ × 3² × 5।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
नहीं। एक अभाज्य संख्या के ठीक दो भिन्न विभाजक होने चाहिए (1 और स्वयं वह संख्या)। संख्या 1 का केवल एक विभाजक है, इसलिए यह न तो अभाज्य है और न ही भाज्य।
यदि किसी संख्या n का कोई विभाजक √n से बड़ा है, तो उससे मेल खाने वाला सह-विभाजक √n से छोटा होना चाहिए, इसलिए वर्गमूल तक की जाँच करने से हर गुणनखंड पकड़ में आ जाता है।
2 सबसे छोटी और एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। हर दूसरी सम संख्या 2 से विभाज्य होती है और इसलिए भाज्य होती है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). अभाज्य संख्या परीक्षक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/prime-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "अभाज्य संख्या परीक्षक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/prime-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "अभाज्य संख्या परीक्षक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/prime-number-checker
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