घूर्णन का आयतन परिकलक
यह परिकलक डिस्क विधि का उपयोग करते हुए उस ठोस का आयतन ज्ञात करता है जो किसी वक्र y = f(x) के नीचे के क्षेत्र को x-अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न होता है।
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
x-अक्ष के परितः एक घूर्णन के ठोस का आयतन V = π·∫_a^b f(x)² dx है (डिस्क विधि)। एक फलन और सीमाएँ a तथा b चुनें; यह उपकरण समाकलन का सिम्पसन नियम से संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन करता है और आयतन घन इकाइयों में लौटाता है, साथ ही घुमाए जा रहे वक्र का एक आरेख।
सूत्र
How this is calculated
एक फलन f(x) और अंतराल सीमाएँ a तथा b चुनें। वक्र, x-अक्ष, और ऊर्ध्वाधर रेखाओं x = a तथा x = b से घिरा क्षेत्र x-अक्ष के परितः एक पूर्ण चक्कर घुमाया जाता है। अक्ष के लंबवत प्रत्येक पतला टुकड़ा त्रिज्या f(x) और मोटाई dx की एक डिस्क बन जाता है, इसलिए उसका आयतन π·f(x)²·dx है। इन्हें जोड़ने पर V = π·∫_a^b f(x)² dx मिलता है।
वर्गित फलन के निश्चित समाकलन को n = 1000 उपअंतरालों वाले संयुक्त सिम्पसन नियम से संख्यात्मक रूप से मूल्यांकित किया जाता है, जो चिकने फलनों के लिए एक अत्यधिक सटीक परिणाम देता है। परिकलक a > b को क्रमबद्ध अंतराल पर समाकलन करके संभालता है, और बताया गया आयतन हमेशा अऋणात्मक होता है क्योंकि समाकल्य f(x)² अऋणात्मक है।
आयतन x और f(x) की इकाइयों के अनुरूप घन इकाइयों में व्यक्त होते हैं। डिस्क विधि मानती है कि क्षेत्र अक्ष को छूता है (त्रिज्या = f(x)); अक्ष से दूर खिसके क्षेत्रों के लिए इसके बजाय वॉशर विधि उपयोग करें। अंतराल के भीतर विचित्रताओं वाले फलन (उदाहरण के लिए x = 0 के निकट 1/x) अपरिमित या अविश्वसनीय मान उत्पन्न कर सकते हैं, जिस स्थिति में कोई परिणाम नहीं दिखता।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह ठोस को घूर्णन अक्ष के लंबवत पतली वृत्तीय डिस्कों में काटती है। प्रत्येक डिस्क की त्रिज्या f(x) और मोटाई dx होती है, जिससे आयतन π·f(x)²·dx मिलता है; a से b तक समाकलन उन्हें जोड़ता है।
समाकलन 1000 उपअंतरालों पर संयुक्त सिम्पसन नियम से परिकलित होता है, जो चिकने वक्रों के लिए बहुत सटीक है। अंतराल में तीखी विशेषताओं या विचित्रताओं वाले फलन सटीकता कम करते हैं।
समाकल्य f(x)² है, जो कभी ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए समाकलन और परिणामी आयतन f(x) के चिह्न से स्वतंत्र रूप से हमेशा शून्य से अधिक या बराबर होते हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). घूर्णन का आयतन परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "घूर्णन का आयतन परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "घूर्णन का आयतन परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/volume-of-revolution-calculator
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