TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

Kalkulator rastava na parcijalne razlomke

Rastavite vlastiti racionalni izraz s dva različita linearna faktora nazivnika u zbroj jednostavnijih razlomaka koristeći metodu pokrivanja.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − −2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × −2 + 5 = −1
  5. 5

    Coefficient B

    −1 ÷ (−2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Za (px+q)/((x−r1)(x−r2)) s različitim korijenima, metoda pokrivanja daje A = (p·r1+q)/(r1−r2) i B = (p·r2+q)/(r2−r1). Izraz tada iznosi A/(x−r1) + B/(x−r2). Unesite p, q, r1 i r2 da odmah vidite oba koeficijenta i potpuni rastavljeni oblik.

Formula
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), pa (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Ovaj kalkulator rastav racionalni izraz oblika (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) na zbroj A/(x − r1) + B/(x − r2). Unosite koeficijente brojnika p i q (gdje je brojnik linearni polinom px + q) i dva različita korijena nazivnika r1 i r2, pa su faktori nazivnika (x − r1) i (x − r2).

Koeficijenti se pronalaze metodom pokrivanja (Heavisideova metoda). Za dobivanje A, obje strane se množe s (x − r1) i supstitucijom x = r1, što poništava taj faktor i ostavlja A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Simetrično, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Ovo izbjegava rješavanje sustava jednadžbi i funkcionira izravno jer svaka supstitucija izolira jednu nepoznanicu.

Korijeni r1 i r2 moraju biti različiti; ako je r1 = r2, nazivnik je (x − r1)² (ponavljajući faktor) i potreban je drugačiji oblik A/(x − r1) + B/(x − r1)², pa kalkulator vraća upozorenje. Stupanj brojnika mora biti manji od stupnja nazivnika (ovdje najviše 1 < 2) da bi rastav bio vlastit, što oblik px + q garantira.

Često postavljana pitanja

To je prečac za pronalaženje koeficijenata parcijalnih razlomaka: pomnožite s jednim linearnim faktorom i supstitucijom korijenom tog faktora. Faktor se 'pokriva' i izravno čitate koeficijent, ovdje A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Ako je r1 = r2, nazivnik ima ponavljajući faktor (x − r1)², a ispravni rastav koristi A/(x − r1) + B/(x − r1)². Jednostavni dvočlani oblik primjenjuje se samo za različite linearne faktore.

Ne. Razlomak mora biti vlastit (stupanj brojnika manji od stupnja nazivnika). Brojnik px + q zadržava stupanj 1 ispod nazivnika stupnja 2. Za brojnike višeg stupnja, najprije izvedite polinomno dugo dijeljenje.

Poznato i kao

rastav na parcijalne razlomke
parcijalni razlomci
dekompozicija razlomka
rastav razlomka
A/(x-r1)+B/(x-r2)
metoda parcijalnih razlomaka

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rastava na parcijalne razlomke [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rastava na parcijalne razlomke." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rastava na parcijalne razlomke," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Kalkulator rastava na parcijalne razlomke}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator faktorizacije kvadratnog trinoma

Faktorizirajte ax^2+bx+c u a(x-r1)(x-r2) korištenjem korijena, s realnim ili kompleksnim rezultatom.

Intermediate

Kalkulator parcijalne derivacije

Izračunajte numeričke parcijalne derivacije funkcije dviju varijabli f(x,y) u točki.

Advanced

Kalkulator rastava na proste faktore

Rastavite bilo koji cijeli broj na njegove proste faktore i prikažite eksponencijalni oblik, npr. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Kalkulator razlomaka

Zbrajajte, oduzimajte, množite ili dijelite dva razlomka i trenutačno dobijte skraćeni rezultat uz njegovu decimalnu vrijednost.

Beginner

Kalkulator molarnog udjela

Izračunajte molarni udio svake komponente u smjesi iz njihovih molova ili masa.

Intermediate

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced