Advanced

Kalkulator parcijalne derivacije

Odaberite funkciju dviju varijabli i točku (x, y) za numeričku procjenu njezinih parcijalnih derivacija ∂f/∂x i ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.

Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Parcijalna derivacija daje nagib f(x,y) duž jedne osi dok je druga varijabla fiksirana. Ovaj alat računa ∂f/∂x i ∂f/∂y u odabranoj točki pomoću formule središnje razlike s korakom h = 1e-5, dajući točne numeričke nagibe za odabranu funkciju.

Formula

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), uz h = 1e-5

How this is calculated

Parcijalna derivacija mjeri kako se funkcija više varijabli mijenja kada se kreće samo jedna varijabla, a ostale se drže konstantnima. Odaberite funkciju f(x,y) s popisa i unesite koordinate točke x i y u kojoj želite izračunate nagibe.

Svaka parcijalna derivacija aproksimira se formulom središnje razlike. Da bismo dobili ∂f/∂x držimo y fiksnim i računamo [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); za ∂f/∂y držimo x fiksnim i računamo [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Veličina koraka h = 1e-5 dovoljno je mala da prati pravi nagib tangente uz nisko zaokruživanje brojeva s pomičnim zarezom, a simetrični (središnji) oblik poništava vodeći član pogreške, dajući točnost drugog reda.

Ulazi su bezdimenzijski realni brojevi, pa derivacije nose jedinice f po jedinici x ili y. Procjene su iznimno točne za ovdje ponuđene glatke funkcije. Rubni slučajevi za napomenuti: vrlo velik x u eˣ·y može se preliti, a blizu oštrih značajki numerička derivacija je samo aproksimacija točne analitičke vrijednosti.

Često postavljana pitanja

To je derivacija funkcije više varijabli s obzirom na jednu varijablu, dok se sve druge varijable tretiraju kao konstante, opisujući nagib plohe duž te osi.

Središnja razlika [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) poništava član pogreške prvog reda, pa je točna drugog reda i mnogo bliže se podudara s pravim nagibom od razlike prema naprijed ili prema natrag.

Za ponuđene glatke funkcije numerička procjena obično se slaže s točnom analitičkom derivacijom do nekoliko decimalnih mjesta, ograničena samo zaokruživanjem brojeva s pomičnim zarezom.

Poznato i kao

parcijalna derivacija

parcijalne derivacije

derivacija više varijabli

df po dx

partial derivative calculator

df/dx

multivariable derivative

partial derivatives

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator parcijalne derivacije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator parcijalne derivacije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator parcijalne derivacije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Kalkulator parcijalne derivacije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?