Beginner

Kalkulator numeričke derivacije

Procijenite trenutni nagib funkcije u bilo kojoj točki pomoću jednostavne, točne numeričke formule.

Function f(x)

Pick a standard function

Point a

Evaluate the slope here

Step h

Small step for the difference quotient

Derivative f'(a)

Estimated slope of the tangent line at a

f(a)

Tangent slope

Step by step

1
f(a)
f(2) = 4
2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004
3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996
4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008
5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4
Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.

Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.

Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Ovaj alat procjenjuje derivaciju funkcije u točki a pomoću formule središnje razlike f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Odaberite funkciju, točku i sićušan korak h (zadano 1e-5). Vraća nagib tangente, točan do reda h² bez potrebe za simboličkim računom.

Formula

f'(a) ≈ (f(a + h) − f(a − h)) / (2h)

How this is calculated

Odaberite funkciju f s popisa, točku a u kojoj želite nagib i mali korak h. Kalkulator računa f u a+h i a−h, zatim primjenjuje formulu središnje razlike f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Time se prosječuju nagibi prema naprijed i prema natrag, poništavajući član pogreške prvog reda pa je procjena točna do reda h², mnogo bolje od jednostrane razlike.

Središnja razlika ne treba simboličku algebru: samo uzorkuje funkciju. Korak oko h = 1e-5 uravnotežuje pogrešku odsijecanja (prevelik h) i zaokruživanje brojeva s pomičnim zarezom (premali h). Za glatke funkcije ovo obično daje 6 ili više točnih znamenki. Rezultat je procijenjeni nagib tangente na y = f(x) u x = a.

Pretpostavke: f mora biti definirana i konačna u a, a+h i a−h. Za ln x i sqrt x točka a mora biti pozitivna; za 1/x točka a mora biti različita od nule. Blizu singulariteta, lomova ili vrlo strmih područja procjena se pogoršava jer funkcija više nije glatka na intervalu uzorkovanja.

Često postavljana pitanja

Središnja razlika (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) točna je do reda h², dok je razlika prema naprijed (f(a+h) − f(a)) / h samo reda h. Za istu veličinu koraka središnja formula daje mnogo više točnih znamenki.

Oko 1e-5 dobro radi za većinu glatkih funkcija. Prevelik i pogreška aproksimacije raste; premali i zaokruživanje brojeva s pomičnim zarezom dominira. Ako rezultati izgledaju bučno, pokušajte malo povećati h.

Te su funkcije nedefinirane izvan svoje domene. ln x i sqrt x zahtijevaju a > 0, a 1/x zahtijeva a ≠ 0. Uzorkovne točke a±h također moraju ostati u domeni.

Poznato i kao

numerička derivacija

derivacija

nagib u točki

f'(x)

kalkulator derivacije

trenutni nagib

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator numeričke derivacije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/numerical-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator numeričke derivacije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/numerical-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator numeričke derivacije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/numerical-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Kalkulator numeričke derivacije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?