Intermediate

Kalkulator druge derivacije

Ovaj kalkulator procjenjuje drugu derivaciju f″(a) odabrane funkcije u točki i prijavljuje je li krivulja ondje konkavna prema gore ili dolje.

Function f(x)

Point a

Evaluate the second derivative at x = a

f''(a)

Concave up

Concavity

Concave up

f(a)

Point a

Step by step

1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1
2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998
4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2

Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.

Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Druga derivacija f''(a) mjeri kako se mijenja nagib funkcije u točki. Ovaj alat procjenjuje je numerički kao (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Ako je f''(a) pozitivna, krivulja je konkavna prema gore u a; ako je negativna, konkavna je prema dolje; blizu nule upućuje na točku infleksije.

Formula

f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², uz h = 1e-4

How this is calculated

Odaberite funkciju f(x) s popisa i točku a. Kalkulator koristi središnju formulu druge razlike f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² s malim korakom h = 1e-4, koja aproksimira točnu drugu derivaciju do drugog reda u h.

Predznak od f''(a) opisuje konkavnost: pozitivna vrijednost znači da se graf zakrivljuje prema gore (konkavan prema gore, poput šalice) blizu a, negativna vrijednost znači da se zakrivljuje prema dolje (konkavan prema dolje), a vrijednost u biti nula upućuje na točku infleksije ili lokalno ravno područje. Rezultat i oznaka konkavnosti ažuriraju se zajedno.

Ulazi su bezdimenzijski realni brojevi. Točka a mora ležati u domeni funkcije — primjerice ln(x) i √x zahtijevaju a > 0, a 1/x zahtijeva a ≠ 0. Budući da je metoda numerička, rezultati za funkcije s vrlo velikom zakrivljenošću ili izračunate blizu singulariteta mogu nositi malu pogrešku zaokruživanja; prikazana krivulja blizu a pomaže vam vizualno vidjeti zavoj.

Često postavljana pitanja

Pozitivna druga derivacija znači da je funkcija konkavna prema gore (zakrivljuje se prema gore) u toj točki, dok negativna vrijednost znači da je konkavna prema dolje. Vrijednost blizu nule često ukazuje na točku infleksije.

Koristi formulu konačnih razlika sa sićušnim korakom h umjesto simboličkog deriviranja, pa postoji mala numerička pogreška. Za glatke funkcije daleko od singulariteta procjena je vrlo bliska točnoj vrijednosti.

Samo točke unutar domene funkcije. Za ln(x) i √x odaberite a veći od 0, a za 1/x izbjegavajte a = 0; inače je funkcija nedefinirana i ne prikazuje se rezultat.

Poznato i kao

druga derivacija

f''(x)

konkavnost

dvostruka derivacija

second derivative calculator

f''(x) calculator

concavity calculator

double derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator druge derivacije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator druge derivacije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator druge derivacije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Kalkulator druge derivacije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?