TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

Kalkulator vektora gradijenta

Izračunajte gradijent ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) funkcije dviju varijabli u odabranoj točki, zajedno s njegovim iznosom.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function
Magnitude |∇f|
4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x
2
∂f/∂y
4
Gradient ∇f
(2, 4)
∂f/∂x∂f/∂y∇fGradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector
Step by step
  1. 1

    ∂f/∂x at (x, y)

    2
    Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
  2. 2

    ∂f/∂y at (x, y)

    4
  3. 3

    Magnitude |∇f|

    √(2² + 4²) = 4,4721
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Gradijent ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) sakuplja parcijalne derivacije funkcije i pokazuje prema njezinom najstrmijem rastu. Ovaj alat računa obje parcijalne derivacije numerički središnjim razlikama u odabranoj točki i prijavljuje komponente uz iznos |∇f| = √(fx² + fy²), brzinu najbrže promjene ondje.

Formula
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )
How this is calculated

Gradijent skalarne funkcije f(x, y) je vektor njezinih prvih parcijalnih derivacija, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Pokazuje u smjeru najstrmijeg rasta f, a njegov iznos |∇f| daje brzinu tog rasta. Odaberite funkciju s popisa i unesite točku (x, y) u kojoj želite izračunati gradijent.

Svaka parcijalna derivacija procjenjuje se numerički simetričnom (središnjom) razlikovnom formulom, ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) s malim korakom h = 1e-5, i slično za ∂f/∂y. Središnje razlike imaju točnost drugog reda, pa se za glatke funkcije rezultat podudara s točnom analitičkom derivacijom do nekoliko decimalnih mjesta. Iznos je zatim euklidska norma dviju komponenti.

Ulazi x i y su obični realni brojevi u jedinicama koje funkcija koristi; komponente gradijenta nose jedinice f po jedinici x (ili y). Izbjegavajte točke u kojima je funkcija nedefinirana ili singularna — primjerice f = ln(x² + y²) divergira u ishodištu, a vrlo mali nazivnik ondje čini numeričku derivaciju nepouzdanom. U lokalnom ekstremu ili sedlastoj točki gradijent je nul-vektor, pa je iznos nula.

Često postavljana pitanja

To je najstrmija brzina promjene funkcije u toj točki. Vektor gradijenta pokazuje u smjeru najbržeg rasta, a |∇f| je koliko brzo f raste u tom smjeru po jedinici udaljenosti.

Središnje razlike omogućuju alatu da izračuna gradijent za bilo koju odabranu funkciju bez simboličkog deriviranja. S korakom h = 1e-5 točne su na relativnu pogrešku od otprilike 1e-10 za glatke funkcije.

U kritičnim točkama — lokalnim maksimumima, minimumima i sedlastim točkama — obje parcijalne derivacije iščezavaju, pa je ∇f = (0, 0) i iznos je 0.

Poznato i kao

gradijent
vektor gradijenta
nabla f
gradijent funkcije
kalkulator gradijenta
del f

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator vektora gradijenta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator vektora gradijenta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator vektora gradijenta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Kalkulator vektora gradijenta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator parcijalne derivacije

Izračunajte numeričke parcijalne derivacije funkcije dviju varijabli f(x,y) u točki.

Advanced

Kalkulator usmjerene derivacije

Izračunajte usmjerenu derivaciju funkcije f(x,y) u točki duž odabranog vektora smjera.

Advanced

Kalkulator numeričke derivacije

Pronađite derivaciju funkcije u točki pomoću metode središnje razlike, bez potrebe za simboličkom algebrom.

Beginner

Kalkulator druge derivacije

Pronađite drugu derivaciju funkcije u točki i utvrdite je li konkavna prema gore ili dolje.

Intermediate

Kalkulator tangente

Dobijte jednadžbu tangente na funkciju u odabranoj točki x = a.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate