Kalkulator površine mnogokuta iz koordinata
Unesite uređene vrhove x,y bilo kojeg jednostavnog mnogokuta da pronađete njegovu površinu, opseg i težište pomoću formule vezice (geodetske formule).
Od 4 vertices (shoelace formula)
Kako radi ovaj kalkulator?
Zalijepite vrhove mnogokuta kao parove x,y po redu, a ovaj alat primjenjuje formulu vezice: površina = ½ apsolutnog zbroja vektorskih umnožaka, plus opseg iz duljina bridova i težište iz prosjeka ponderiranog predznačenom površinom. Radi za bilo koji jednostavan mnogokut, bez potrebe za ponovljenom završnom točkom.
Formula
How this is calculated
Navedite vrhove mnogokuta kao „x,y”, jedan po retku, obilazeći granicu po redu (u smjeru kazaljke ili suprotnom). Potrebna su barem tri vrha, a brid od posljednjeg vrha natrag do prvog dodaje se automatski, pa nemojte ponavljati početnu točku.
Predznačena površina je A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), zbrojeno ciklički preko svih bridova. Površina mnogokuta je apsolutna vrijednost |A|; predznak A govori vam smjer obilaska (pozitivan za smjer suprotan kazaljci). Opseg je zbroj duljina bridova √(Δx² + Δy²). Težište je Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) i Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), koristeći predznačeni A.
Jedinice slijede koordinate: ako su x i y u metrima, površina je u kvadratnim metrima, a opseg u metrima. Metoda pretpostavlja jednostavan (nepresjecajući) mnogokut; samopresjecajući oblici daju neto predznačenu površinu koja možda ne odgovara vizualnom području, a degenerirani skup kolinearnih točaka daje nultu površinu i odbacuje se.
Često postavljana pitanja
Da. Formula vezice prati granicu brid po brid, pa navedite vrhove redom oko opsega. Radi i u smjeru kazaljke i u suprotnom; iznos površine je isti.
Ne. Kalkulator automatski zatvara mnogokut spajajući posljednji vrh natrag na prvi, pa samo navedite svaki kut jednom.
Formula i dalje vraća predznačeni zbroj, ali za samopresjecajuće oblike ta vrijednost možda neće biti jednaka vidljivoj zatvorenoj površini. Metoda vezice namijenjena je jednostavnim mnogokutima.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator površine mnogokuta iz koordinata [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator površine mnogokuta iz koordinata." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator površine mnogokuta iz koordinata," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Kalkulator površine mnogokuta iz koordinata}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?