Fibonacci-sorozat kalkulátor
Számítsd ki az n-edik Fibonacci-számot, generáld a teljes sorozatot, és összegezd a tagjait egy lépésben.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az n-edik Fibonacci-szám az F(n)=F(n-1)+F(n-2) szabályt követi, F(0)=0 és F(1)=1-ből kiindulva. Add meg n-t, hogy megkapd azt a tagot, a teljes sorozatot F(0)-tól F(n)-ig, és a futó összeget, amely F(n+2)-1-gyel egyenlő. A BigInt aritmetika még a nagyon nagy eredményeket is pontosan tartja.
Képlet
How this is calculated
Adj meg egyetlen nemnegatív n egész számot, amely egyszerre a kívánt tag indexe és az a darabszám, amely meghatározza, milyen hosszú a felsorolt sorozat. A kalkulátor a két kezdőértékből, F(0)=0 és F(1)=1, iterál, az előző két tagot összeadva minden következő taghoz, így F(k)=F(k-1)+F(k-2). Ez az alulról felfelé építkező ciklus elkerüli a naiv rekurzió exponenciális robbanását, és lineáris időben fut.
Az n-edik Fibonacci-szám egyszerűen F(n), az utoljára felépített tag. A felsorolt tagok F(0)-tól F(n)-ig terjedő összegét a Sum = F(n+2) - 1 azonosság segítségével számoljuk, amely pontos, és elkerüli a kerekítési hiba felhalmozódását. Mivel a Fibonacci-számok nagyjából az φ≈1,618 aranymetszés n-edik hatványaként nőnek, az értékek gyorsan hatalmasra nőnek: F(100) már 21 számjegyű. A pontosság megőrzéséhez a motor tetszőleges precizitású BigInt aritmetikát használ, így a megjelenített n-edik érték és összeg akkor is pontos, amikor a képernyőn lévő ResultCard szám (egy 64 bites lebegőpontos szám) elveszti a pontosságát nagyon nagy n esetén.
Határesetek: n=0 esetén F(0)=0-t ad az egyelemű [0] sorozattal, és az összegazonosság továbbra is érvényes, mivel F(2)-1 = 0. A bemeneteket a legközelebbi egészre kerekíti lefelé, a tartomány pedig 1000-re van korlátozva, hogy az oldal reszponzív maradjon. Az AreaCurve a numerikus sorozatértékeket ábrázolja, vizuálisan demonstrálva a sorozatra jellemző exponenciális növekedést.
Gyakran ismételt kérdések
Igen. Ez a kalkulátor a szabványos nulla-indexelésű konvenciót használja, ahol F(0)=0 és F(1)=1, így az n-edik tag F(n).
A kiemelt szám szabványos lebegőpontos megjelenítést használ, amely körülbelül 16 számjegyen túl elveszti a pontosságot. A "Pontos érték" mező BigInt aritmetikát használ, és mindig pontos.
A zárt Sum of F(0..n) = F(n+2) - 1 azonosságot használja minden tag összeadása helyett, így lineáris időben ad pontos eredményt.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Fibonacci-sorozat kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Fibonacci-sorozat kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Fibonacci-sorozat kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/fibonacci-calculator
@misc{wecalculate_fibonacci_calculator, title = {Fibonacci-sorozat kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/fibonacci-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?