Számtani Sorozat Kalkulátor
Számítsa ki az aritmetikai sorozat bármely tagját és kumulált összegét az első tag, a közös különbség és a sorszám alapján.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A számtani sorozat n-edik tagja a_n = a1 + (n - 1)d, az első n tag összege pedig S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Adja meg az első tagot, a közös különbséget és egy egész sorszámot n, hogy azonnal megkapja az n-edik tagot, a kumulált összeget és az utolsó tagot.
Képlet
How this is calculated
A számtani sorozat olyan számok listája, amelyekben minden tag egy rögzített értékkel, az úgynevezett közös különbséggel (d) növekszik. Meg kell adnia az első tagot a1, a közös különbséget d és a sorszámot n (pozitív egész szám).
Az n-edik tag közvetlenül kiszámítható: a_n = a1 + (n - 1)d, mivel az első tag után összesen n-1-szer adunk d-t. Az első n tag összege: S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), ami egyenértékű n/2 × (a1 + a_n) értékkel — a tagok száma szorozva az első és utolsó tag átlagával. Ha d pozitív, a sorozat növekvő; ha negatív, csökkenő; d = 0 esetén minden tag egyenlő a1-gyel.
A sorszám n legalább 1 egész szám kell legyen, ezért töredékes vagy nulla értékek nem fogadhatók el. Az ábrázolt görbék mutatják az egyes tagokat és a kumulált részletösszegeket; nagyon nagy n esetén a diagram korlátozott számú pontot jelenít meg, míg az a_n és S_n értékek pontosak maradnak.
Gyakran ismételt kérdések
Az a konstans összeg, amelyet minden taghoz hozzá kell adni, hogy a következő tagot kapjuk: d = a_(k+1) - a_k. Lehet pozitív, negatív vagy nulla.
Az első és az utolsó tag párbaállítása n/2 párt ad, amelyek mindegyikének összege a1 + a_n, tehát S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Nem. A sorszám tagokat számol, ezért legalább 1 egész szám kell legyen. Törtszám vagy nulla értékek nem érvényesek.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Számtani Sorozat Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Számtani Sorozat Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Számtani Sorozat Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Számtani Sorozat Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?