Mértani Sorozat Kalkulátor
Keresse meg a mértani sorozat bármely tagját, részletösszegét és végtelen összegét az első tagból és a közös kvóciens alapján.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A mértani sorozat minden tagját egy közös kvócienssel r-rel szorozza. Az n-edik tag a1·r^(n−1), az n tag összege a1·(1−r^n)/(1−r) (vagy n·a1, ha r=1), a végtelen összeg pedig a1/(1−r), de csak ha |r| < 1; egyébként a sor divergál.
Képlet
How this is calculated
A mértani sorozat minden tagját egy rögzített közös kvócienssel r-rel szorozza. Adja meg az a1 első tagot, az r kvócienst és az n sorszámot (pozitív egész szám). Az n-edik tag: a_n = a1 · r^(n−1), tehát az egymást követő tagok növekednek (|r| > 1), csökkennek (|r| < 1) vagy állandóak maradnak (|r| = 1), és előjelváltanak, ha r negatív.
Az első n tag véges összegéhez S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) képletet használja, ha r ≠ 1. Ha r = 1, minden tag egyenlő a1-gyel, ezért a képlet S_n = n · a1-re egyszerűsödik, és a kalkulátor ezt az esetet külön kezeli a nullával való osztás elkerülése érdekében.
A végtelen összeg csak |r| < 1 esetén konvergens, értéke S_∞ = a1 / (1 − r); egyébként a sor divergál és véges összeg nem létezik, amit a kalkulátor szám helyett jelent. Az értékek egységnélküliek, n legalább 1 egész szám kell legyen, és az ábrázolt görbe az első tagokat mutatja (nagyon nagy n esetén korlátosan).
Gyakran ismételt kérdések
Csak ha a közös kvóciens abszolút értéke 1-nél kisebb (|r| < 1). Ekkor a tagok elég gyorsan közelednek nullához, hogy konvergáljanak a1 / (1 − r) értékre. Egyébként a sor divergál.
Minden tag egyenlő az első taggal, ezért a részletösszeg egyszerűen n × a1. A szabványos képlet nullával osztana, ezért ezt az esetet közvetlenül számítja.
Igen. Negatív kvóciens váltakozó sorozatot ad, amelynek előjele minden tagnál felváltva változik. A végtelen összeg még így is konvergál, amennyiben |r| < 1.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Mértani Sorozat Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Mértani Sorozat Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Mértani Sorozat Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Mértani Sorozat Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?