TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Vektorok lineáris kombinációja kalkulátor

Ez a kalkulátor skaláris együtthatókkal súlyozott vektorok lineáris kombinációját számítja ki, visszaadva az eredő vektort és annak hosszát.
Enter each vector on its own line; all must have the same number of components.
One scalar per vector, in the same order.
Magnitude of result vector
2,2361

Resulting vector: [1, 2]

Dimension
2
Number of vectors
3
Result vector
[1, 2]
Magnitude
2,2361
c1·v1c2·v2c3·v3RScaled component vectors and their linear combination (resultant)
Step by step
  1. 1

    Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ

    [1, 2]
    Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j].
  2. 2

    ‖r‖² (sum of squared components)

    1² + 2² = 5
  3. 3

    Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)

    √(5) = 2,2361
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

A lineáris kombináció minden vektort megskáláz az együtthatójával, majd összeadja őket: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, komponensenként számítva. Add meg a vektorokat soronként és a skalárok listáját; a kalkulátor visszaadja az eredő vektort, dimenziószámát és hosszát, 2D bemenetnél pedig ábrát is rajzol.

Képlet
r = c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ, ahol r[j] = Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]
How this is calculated

Add meg a vektorokat soronként az első mezőbe. Minden vektornak azonos számú komponenssel kell rendelkeznie (d dimenzió); például a kétdimenziós vektorokat „x, y” formában kell megadni. A második mezőbe írj be vektoronként egy skaláris együtthatót, azonos sorrendben, vesszővel vagy szóközzel elválasztva.

A kalkulátor minden vektort megszoroz a megfelelő skalárral, majd komponensenként összeadja az eredményeket: minden j pozícióra az eredmény r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. A kimenet egyetlen, azonos d dimenziójú vektor, valamint annak euklideszi hossza √(Σ r[j]²). A bemeneti vektorok által generált összes ilyen kombináció halmaza az input vektorok kifeszített altere.

Az együtthatók száma egyenlő kell legyen a vektorok számával, és minden vektornak azonos dimenziójúnak kell lennie; különben az eredmény értelmezetlen. 2D bemenet esetén az ábra megjeleníti az egyes bemeneti vektorokat és az eredő vektort az origóból. A bemenetek mértékegység nélküli értékek, ezért az eredmény azt a mértékegységet hordozza, amelyet a vektorelemek képviselnek.

Gyakran ismételt kérdések

Azt az összeget kapjuk, amelyet úgy kapunk, hogy minden vektort megszorzunk egy számmal (az együtthatójával), majd összeadjuk őket: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Az eredmény azonos dimenziójú vektor.

Igen. A vektorokat csak komponensenként lehet összeadni, ezért minden vektornak azonos dimenzióval kell rendelkeznie, és az együtthatók száma egyenlő kell legyen a vektorok számával.

Az eredő vektor euklideszi hossza, √(Σ r[j]²), amely megmutatja, mennyire távolodik el az összetett vektor az origótól.

Más néven

lineáris kombináció
vektorok lineáris kombinációja
súlyozott vektor összeg
vektorok kombinálása
c1v1 c2v2
linear combination
combine vectors
weighted vector sum

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorok lineáris kombinációja kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-combination-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorok lineáris kombinációja kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-combination-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorok lineáris kombinációja kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-combination-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Vektorok lineáris kombinációja kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Vektorvetítés kalkulátor

Egy vektor vetítése egy másikra. Add meg az a és b vektorokat, hogy megkapd a vetítési vektort és a skaláris vetítést a-ból b-re.

Intermediate

Mátrixösszeadás kalkulátor

Adja össze két azonos méretű mátrix elemeit egyenként. Add meg az egyes mátrixokat szóközökkel elválasztott számok soraiban, és azonnal megkapod az eredmény mátrixot.

Beginner

Mátrix nyom kalkulátor

Számítsd ki egy négyzetes mátrix nyomát: a főátlón lévő elemek összegét. Add meg a mátrixot számsorokként.

Beginner

Skaláris szorzás kalkulátor

Mátrix szorzása skalárral. Add meg a mátrixot soronként és egy skalárértéket az összes elem azonnali skálázásához.

Beginner

Vektoriális Szorzat Kalkulátor

Számítsa ki két 3D vektor vektoriális szorzatát. Adjon meg három-három összetevőt a merőleges vektor és nagysága megkapásához.

Intermediate

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced