TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Beginner

Mátrix nyom kalkulátor

Határozd meg bármely négyzetes mátrix nyomát a főátló mentén lévő elemek összeadásával.
Enter n rows of n numbers, separated by spaces or commas.
Trace tr(A)
14

Sum of the main diagonal entries

Matrix size
3 × 3
Diagonal entries
2, 5, 7
Entry A[1,1]2
Entry A[2,2]5
Entry A[3,3]7
Step by step
  1. 1

    Diagonal entry A[1,1]

    2
  2. 2

    Diagonal entry A[2,2]

    5
  3. 3

    Diagonal entry A[3,3]

    7
  4. 4

    Trace tr(A)

    2 + 5 + 7 = 14
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Egy négyzetes mátrix nyoma a főátlón lévő elemek összege, jelölése tr(A) = ΣA[i,i]. Add meg a mátrixot számsorokként; az eszköz ellenőrzi, hogy négyzetes-e, majd összeadja a bal felső saroktól a jobb alsó sarokig haladó átlós elemeket, és egyetlen skaláris nyom értéket ad vissza.

Képlet
tr(A) = A[1,1] + A[2,2] + ... + A[n,n] = Σ A[i,i]
How this is calculated

Add meg az A négyzetes mátrixot soronként, szóközzel vagy vesszővel elválasztva a számon belüli számokat. A kalkulátor a szöveget n×n-es tömbbé értelmezi. Minden sornak azonos számú elemet kell tartalmaznia, és a sorok számának egyenlőnek kell lennie az oszlopok számával; különben a mátrix nem négyzetes, és a nyom értelmezetlen.

A nyom csak négyzetes mátrixokra értelmezett, és egyenlő a főátlón lévő elemek összegével, amelyek A[i][i] a bal felső saroktól a jobb alsó sarokig. A kalkulátor összegyűjti ezeket az átlós elemeket A[1,1], A[2,2], …, A[n,n], és összeadja őket, egyetlen skaláris értéket kapva.

A nyom lineáris művelet: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) és tr(cA) = c·tr(A). Emellett egyenlő A sajátértékeinek összegével, és invariáns a hasonlósági transzformációkra, mivel tr(AB) = tr(BA). Az átlón kívüli elemek soha nem befolyásolják az eredményt, ezért csak az átlónak kell érvényesnek lennie; a nem numerikus vagy szabálytalan bemenetet elutasítja.

Gyakran ismételt kérdések

A nyom, jelölése tr(A), egy négyzetes mátrix főátlóján lévő elemek összege – a bal felső saroktól a jobb alsó sarokig haladó elemek.

Nem. A nyom csak négyzetes mátrixokra értelmezett, ahol a sorok száma egyenlő az oszlopok számával. Ez az eszköz nem négyzetes bemenetre hibát jelez.

Igen. Egy mátrix nyoma egyenlő sajátértékeinek összegével (multiplicitással számolva), ami hasznos gyors invariánssá teszi a lineáris algebrában.

Más néven

mátrix nyom
nyom
főátló összege
átló összege
tr(A)
mátrix nyoma

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Mátrix nyom kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-trace-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Mátrix nyom kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-trace-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Mátrix nyom kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-trace-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Mátrix nyom kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Mátrix hatványozás kalkulátor

Emeld egész kitevőre a négyzetes mátrixot. Add meg a mátrixot számsorokként és egy kitevőt az A az n-edik hatványon kiszámításához.

Intermediate

Mátrixösszeadás kalkulátor

Adja össze két azonos méretű mátrix elemeit egyenként. Add meg az egyes mátrixokat szóközökkel elválasztott számok soraiban, és azonnal megkapod az eredmény mátrixot.

Beginner

Skaláris szorzás kalkulátor

Mátrix szorzása skalárral. Add meg a mátrixot soronként és egy skalárértéket az összes elem azonnali skálázásához.

Beginner

Mátrixszorzás kalkulátor

Szorozz meg két mátrixot a sor-oszlop skaláris szorzat szabályával. Add meg mindkét mátrixot számok soraiként; a méreteknek kompatibiliseknek kell lenniük.

Intermediate

Mátrixkivonás kalkulátor

Vonj ki egy mátrixot a másikból elemenként. Add meg mindkét mátrixot számsorokként, és tekintsd meg a különbség mátrixot minden lépéssel.

Beginner

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced