Mátrix hatványozás kalkulátor
Számítsd ki az Aⁿ értéket egy A négyzetes mátrixra és bármely egész kitevőre n, beleértve az egységmátrixot n = 0 esetén és az inverzen alapuló negatív hatványokat.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A mátrix hatványozás egy A négyzetes mátrixot emel n egész kitevőre. Ha n = 0, az eredmény az egységmátrix; ha n > 0, A-t n-szer szorozzuk önmagával; ha n < 0, invertáljuk A-t (nem nulla determináns szükséges), és az inverzt emeljük |n|-edik hatványra. Add meg a számok sorait és egy kitevőt az Aⁿ eléréséhez.
Képlet
How this is calculated
Add meg az A négyzetes mátrixot soronként, az elemeket szóközzel vagy vesszővel elválasztva, és egy n egész kitevőt. A mátrixnak azonos számú sorral és oszloppal kell rendelkeznie; különben a hatvány értelmezetlen.
Ha n = 0, az eredmény az n×n egységmátrix Iₙ. Ha n > 0, a mátrixot ismételten megszorozzuk önmagával (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), standard sor-oszlop mátrixszorzással. Ha n < 0, a kalkulátor először kiszámítja az A⁻¹ inverzt az adjungált (kofaktor mátrix transzponáltja) det(A)-val való osztásával, majd ezt az inverzt emeli |n|-edik hatványra. A negatív hatványok ezért det(A) ≠ 0 feltételt igényelnek.
Az elemek lehetnek egészek vagy tizedes törtek. A determináns kofaktor (Laplace) kifejtéssel számítódik, ami kéziszámításoknál szokásos kis mátrixokra pontos, de nagyobb méreteknél lebegőpontos kerekítési hibákat halmozhat. Az eredményeket négy tizedesjegyre kerekítve jelenítjük meg.
Gyakran ismételt kérdések
Konvenció szerint A⁰ egyenlő az azonos méretű Iₙ egységmátrixszal, csakúgy, ahogy x⁰ = 1 számokra.
Igen. A⁻ⁿ kiszámítása (A⁻¹)ⁿ-ként történik, ami csak akkor létezik, ha a mátrix invertálható, vagyis determinánsa nem nulla.
Az A · A mátrixszorzás csak akkor értelmezett, ha az oszlopok száma egyenlő a sorok számával, ami arra kényszeríti A-t, hogy négyzetes legyen bármely hatványhoz.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Mátrix hatványozás kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Mátrix hatványozás kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Mátrix hatványozás kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Mátrix hatványozás kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?