TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Advanced

Moduláris hatványozás kalkulátor

Számítsd ki (base^exponent) mod m értékét gyorsan és pontosan kettes (négyzetre emeléses) hatványozással.
Integer base
Non-negative integer
Positive integer
Result: (base^exponent) mod m
9

Computed with exponentiation by squaring

Alap
7
Kitevő
256
Modulus
13
Result
9
01.63.34.96.58.19.811.413Result lands within [0, m)
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

A moduláris hatványozás (base^exponent) mod m értékét adja. A hatalmas hatvány közvetlen kiszámítása helyett kettes hatványozást használ négyzetre emeléssel: minden lépésben négyzetre emeli az alapot és felezi a kitevőt, a beállított biteknél beszorozva az eredménybe, végig modulo m redukálva. Ez körülbelül log2(exponent) szorzásban fut, és nagy egész számokkal pontos marad.

Képlet
result = (base^exponent) mod m, via squaring: while e > 0, if e is odd result = result·b mod m, then b = b·b mod m, e = e >> 1
How this is calculated

Adj meg három egész számot: a b alapot, egy nemnegatív e kitevőt és egy pozitív m modulust. A kalkulátor b e-edik hatványának m-mel való osztási maradékát adja vissza. A b^e naiv kiszámítása nagy kitevőkre túlcsordulna, ezért ez az eszköz négyzetre emeléses hatványozást (más néven kettes hatványozást) használ.

Az algoritmus result = 1-gyel indul, és az alapot modulo m redukálja. Ezután a kitevő bitjein halad végig a legkisebbtől a legjelentősebbig: valahányszor az aktuális bit 1, megszorozza a futó eredményt az aktuális alappal (mod m), és minden lépésben négyzetre emeli az alapot (mod m), és egy bittel jobbra tolja a kitevőt. Mivel minden köztes szorzat modulo m redukálódik, a számok kicsik maradnak, és a munka log2(e) szorzással arányos e helyett. Minden számítás JavaScript BigInt-tel történik, így az eredmények mérettől függetlenül pontosak.

Feltételezések és határesetek: a kitevőnek egész e >= 0-nak kell lennie, a modulusnak pedig pozitív egész m > 0-nak (a mod 0 nem értelmezett). Az alap lehet negatív; először a 0..m-1 tartományba normalizáljuk a ((b mod m) + m) mod m segítségével, így a visszaadott maradék mindig nemnegatív. Amikor e = 0, az eredmény 1 mod m. Amikor m = 1, az eredmény mindig 0.

Gyakran ismételt kérdések

Nagy kitevőkre b^e csillagászatian hatalmas, és lassan vagy egyáltalán nem tárolható. Minden szorzásnál modulo m redukálva minden érték m alatt marad, és körülbelül log2(e) lépésben befejeződik.

Igen. Az alapot a ciklus előtt 0..m-1-be normalizáljuk a ((b mod m) + m) mod m segítségével, így egy negatív alap is helyes nemnegatív maradékot ad.

Konvenció szerint b^0 = 1, így az eredmény 1 mod m (ami 0, amikor m = 1).

Más néven

moduláris hatványozás
hatvány mod
modpow
a^b mod m
gyors hatványozás
moduláris hatvány kalkulátor

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Moduláris hatványozás kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-exponentiation-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Moduláris hatványozás kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-exponentiation-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Moduláris hatványozás kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-exponentiation-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_modular_exponentiation_calculator, title = {Moduláris hatványozás kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-exponentiation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Moduláris inverz kalkulátor

Találd meg egy szám moduláris multiplikatív inverzét, azt az x-et, ahol a*x kongruens 1-gyel mod m.

Advanced

Hatvány-kalkulátor

Emeljen bármilyen alapot bármilyen hatványra ezzel a hatványkalkulátorral, amely támogatja a negatív, tört és decimális kitevőket.

Beginner

Nagy egész számok kalkulátor

Adj össze, vonj ki, szorozz, ossz, vegyél maradékot vagy hatványozz hatalmas egész számokat pontos nagy-egész precizitással.

Advanced

Hatványozás szabályai kalkulátor

Alkalmazd a hatványozás szabályait azonos alapú hatványokra: szorozzuk, osszuk, vagy emeljük hatványra, és egyszerűsítsük.

Intermediate

Mátrix hatványozás kalkulátor

Emeld egész kitevőre a négyzetes mátrixot. Add meg a mátrixot számsorokként és egy kitevőt az A az n-edik hatványon kiszámításához.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate