Moduláris inverz kalkulátor
Számítsd ki egy a egész szám moduláris multiplikatív inverzét m modulusra a kibővített euklideszi algoritmussal.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az a moduláris inverze m-re az az x egész szám a [0, m)-ben, ahol a·x ≡ 1 (mod m). Csak akkor létezik, ha gcd(a, m) = 1, és a kibővített euklideszi algoritmussal találjuk meg, majd pozitív maradékra normalizáljuk. Ha a és m közös tényezőt osztanak, nem létezik inverz.
Képlet
How this is calculated
Az a számot modulo m redukáljuk a [0, m) tartományba, és az m modulusnak 1-nél nagyobb egész számnak kell lennie. Ezután a kibővített euklideszi algoritmust futtatjuk az (a mod m, m)-en, amely előállítja mind a legnagyobb közös osztót gcd(a, m), mind egy x Bézout-együtthatót, amelyre a·x + m·y = gcd(a, m).
Moduláris inverz csak akkor létezik, ha gcd(a, m) = 1. Amikor létezik, a nyers x együttható lehet negatív, ezért a [0, m)-be normalizáljuk a ((x mod m) + m) mod m segítségével. A visszaadott inverz kielégíti (a · x) mod m = 1-et, amely az ellenőrző statisztikában látható. Ha gcd(a, m) ≠ 1, nem létezik inverz, és ehelyett az osztót jelenti.
Minden számítás belsőleg BigInt-et használ a precizitás elvesztésének elkerülésére nagy egész számoknál. A bemeneteknek egész számoknak kell lenniük; a nem egész értékeket elutasítja. Az a negatív értékeit redukálással kezeli, így például -8 mod 11 3-ként van kezelve.
Gyakran ismételt kérdések
Az a inverze m-re csak akkor létezik, ha a és m relatív prímek, azaz gcd(a, m) = 1. Ha 1-nél nagyobb közös tényezőt osztanak, nincs olyan x egész szám, amely kielégíti a·x ≡ 1 (mod m)-et.
Nem. A modulus bármely 1-nél nagyobb egész szám lehet. Amikor m prím, minden a 1-től m−1-ig rendelkezik inverzzel, mert mind relatív prím m-hez, de az összetett modulusok is működnek bármely m-hez relatív prím a-ra.
Az a számot először a [0, m) tartományba redukáljuk az algoritmus futtatása előtt, így a negatív bemeneteket a pozitív maradékukkal kezeli. Az eredményül kapott inverz szintén a [0, m)-be normalizálódik.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Moduláris inverz kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Moduláris inverz kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Moduláris inverz kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Moduláris inverz kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?