Taylor-polinom kalkulátor
Építsd fel egy függvény n-edrendű Taylor-polinomját egy c centrum körül, értékeld ki egy x pontban, és mérd meg, mennyire közeli a pontos értékhez.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy Taylor-polinom egy függvényt közelít egy c centrum közelében a Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k! segítségével. Válaszd ki a függvényt, a centrumot, a kiértékelési pontot és a rendet; az eszköz visszaadja a közelítést, a pontos értéket és az abszolút hibát, valamint egy grafikont, amely összehasonlítja a két görbét, így láthatod, hogyan romlik az illeszkedés c-től távolodva.
Képlet
How this is calculated
A Taylor-polinom egy sima függvényt közelít egy választott c centrum közelében az ottani deriváltjai segítségével. Minden tag hozzáadja f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!-t, így az állandó tag reprodukálja f(c)-t, a lineáris tag egyezteti a meredekséget, a kvadratikus tag a görbületet, és így tovább n-edrendig. Amikor c = 0, ez a Maclaurin-sor.
Kiválasztasz egy függvényt, a c centrumot, az x kiértékelési pontot és az n rendet. Az f⁽ᵏ⁾(c) deriváltakat numerikusan számoljuk k-adrendű centrális véges differenciákkal, majd elosztjuk k!-sal, megszorozzuk (x − c) hatványaival, és összegezzük. A kalkulátor jelenti a Pₙ(x) közelítést, az f(x) pontos értéket, és az |f(x) − Pₙ(x)| abszolút hibát.
A pontosság javul, ahogy n nő, és ahogy x közelebb kerül c-hez, mivel a maradéktag (x − c)ⁿ⁺¹-ként viselkedik. Az ln(1 + x) esetén az értelmezési tartomány megköveteli, hogy x > −1, az 1/(1 − x)-nek pedig szingularitása van x = 1-nél, amelynek Taylor-sora csak a konvergenciasugarán belüli |x − c|-re konvergál. Mivel a deriváltakat véges differenciákkal becsüljük, a nagyon magas rendek kis kerekítési zajt halmozhatnak fel.
Gyakran ismételt kérdések
A Maclaurin-sor egyszerűen egy c = 0 körül centrált Taylor-sor. Állítsd a centrumot itt 0-ra, hogy reprodukáld.
A Taylor-maradék (x − c)ⁿ⁺¹-gyel skálázódik, így a centrumtól távoli pontok magasabb n rendet igényelnek a pontosságért, és egyes függvények csak egy véges sugáron belül konvergálnak.
Minden f⁽ᵏ⁾(c) k-adrendű centrális véges differenciákkal közelítjük, majd kombináljuk a faktoriális- és hatványtagokkal a polinom felépítéséhez.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Taylor-polinom kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Taylor-polinom kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Taylor-polinom kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Taylor-polinom kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?