TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Beginner

Háromszögszám kalkulátor

Találd meg az n-edik háromszögszámot, sorold fel a T(1…n) sorozatot, és teszteld, hogy bármely érték háromszögszám-e.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Igen (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Az n-edik háromszögszám T(n) = n(n+1)/2, az 1+2+3+…+n összeg. Adj meg n-t, hogy azonnal megkapd T(n)-t, és lásd a teljes sorozatot kirajzolva. Egy x szám háromszögszám, amikor 8x+1 négyzetszám; például az 55 háromszögszám, mert 8×55+1 = 441 = 21², ami a 10. háromszögszámmá teszi.

Képlet
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Adj meg egy pozitív n egész számot (a tag indexe). Az n-edik háromszögszám az első n természetes szám összege, 1 + 2 + … + n. Tagonkénti összeadás helyett a kalkulátor a zárt alakú Gauss-képletet használja T(n) = n(n+1)/2, amely pontos és azonnali bármely n-re.

A kalkulátor felépíti a futó T(1), T(2), …, T(n) sorozatot is, és kirajzolja. Mivel T(n) n²/2-ként nő, a területgörbének egyértelmű kvadratikus (felfelé hajló) alakja van. A megjelenítési teljesítmény érdekében a felsorolt/kirajzolt sorozat az első 200 tagra van korlátozva, de a kiemelt T(n)-t mindig közvetlenül a képletből számolja a megadott pontos n-re.

Az opcionális tesztérték azt a számelméleti tényt használja, hogy egy nemnegatív x egész szám akkor és csak akkor háromszögszám, ha 8x + 1 négyzetszám. Amikor az, a tagindex visszanyerhető (√(8x+1) − 1) / 2-ként. A bemeneteket egész számként kezeli; a tört vagy negatív n-t elutasítja, és a teszt csak nemnegatív egész számokra alkalmazható.

Gyakran ismételt kérdések

Ez az 1 + 2 + 3 + … + n összeg, egyenlő n(n+1)/2-vel. Például T(5) = 5×6/2 = 15.

Egy nemnegatív x egész szám pontosan akkor háromszögszám, ha 8x + 1 négyzetszám. Például 8×55 + 1 = 441 = 21², így az 55 háromszögszám (ez T(10)).

A háromszögszámok kvadratikusan nőnek: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, így minden lépés egyre nagyobb mennyiséget ad hozzá, és a kirajzolt görbe felfelé hajlik.

Más néven

háromszögszám
háromszögszámok
természetes számok összege
1+2+3 összeg
n-edik háromszögszám
triangular number calculator
triangular numbers
sum of natural numbers

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Háromszögszám kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Háromszögszám kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Háromszögszám kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Háromszögszám kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Fibonacci-sorozat kalkulátor

Találd meg az n-edik Fibonacci-számot, sorold fel a sorozatot n tagig, és nézd meg a futó összeget.

Intermediate

Számtani Sorozat Kalkulátor

Keresse meg a számtani sorozat n-edik tagját és összegét az első tagból és a közös különbségből.

Beginner

Mértani Sorozat Kalkulátor

Számítsa ki a mértani sorozat n-edik tagját, véges összegét és végtelen összegét a kvóciens alapján.

Intermediate

Catalan-szám kalkulátor

Számítsd ki az n-edik Catalan-számot, amely kiegyensúlyozott zárójeleket, bináris fákat, utakat és háromszögeléseket számol.

Advanced

Logaritmus-kalkulátor

Számítsa ki bármely pozitív szám logaritmusát bármilyen alapon, valamint a természetes logaritmust (ln) és a tízes alapú logaritmust (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate