Trigonometrikus azonosság kiértékelő
Válassz egy trigonometrikus azonosságot és egy szöget, hogy kiszámold mindkét oldalt, és megerősítsd, hogy a kettő numerikusan egyenlő.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Ez az eszköz egy trigonometrikus azonosságot ellenőriz úgy, hogy bármely szögnél kiszámolja a bal és jobb oldalát. Radiánra alakítja θ-t, mindkét kifejezést a szabványos szinusz, koszinusz és tangens függvényekkel értékeli ki, és akkor erősíti meg az azonosságot, amikor az abszolút különbség 1e-9 alatt van — jellemzően egy elhanyagolható lebegőpontos maradék.
Képlet
How this is calculated
Választasz egy azonosságot a menüből — a Pitagorasz-azonosság (sin²θ + cos²θ = 1), a tangens-hányados (tan θ = sin θ / cos θ), a kétszeres szög alakjai (sin 2θ = 2 sin θ cos θ és cos 2θ = cos²θ − sin²θ), vagy a félszög alak (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Ezután megadsz egy θ szöget, és kiválasztod, hogy fokban vagy radiánban van-e.
A kalkulátor először radiánra alakítja θ-t (a fokot π/180-cal szorozva), mert a JavaScript trigonometrikus függvényei radiánban működnek. Ezután függetlenül kiértékeli az azonosság bal oldalát (LHS) és jobb oldalát (RHS) a Math.sin, Math.cos és Math.tan segítségével, és jelenti az |LHS − RHS| abszolút különbséget. Mivel ezek univerzális azonosságok, ennek a különbségnek minden érvényes szögre nullának kell lennie; a gyakorlatban egy apró lebegőpontos maradék 1e-16 nagyságrendben, így az azonosságot ellenőrzöttként jelöli, valahányszor a különbség az 1e-9 tűréshatár alatt van.
Figyelj az olyan szögekre, ahol egy függvény nem értelmezett: tan θ és a tangens-hányados felrobban θ = 90° (π/2) közelében, mert cos θ nullához közelít, nagyon nagy értékeket és nagy lebegőpontos hibát eredményezve. Egyébként a maradék elhanyagolható marad. Az eredmény mértékegység nélküli — minden kimenet tiszta arány —, és az eszköz célja annak demonstrálása, hogy ezek az azonosságok fennállnak, nem egy ismeretlen szög megoldása.
Gyakran ismételt kérdések
A számítógépek véges lebegőpontos aritmetikát használnak, így sin, cos és tan apró kerekítési hibákat hordoz. A maradék különbség általában 1e-16 körül van, jóval az 1e-9 ellenőrzési tűréshatáron belül.
θ = 90°-nál (π/2) cos θ lényegében nulla, így tan θ és sin θ / cos θ egyaránt hatalmassá válik, és elveszti a pontosságát. Az azonosság elvben még fennáll, de a lebegőpontos hiba nő ezen pólusok közelében.
Igen. Váltsd a szögegységet radiánra, és a kalkulátor kihagyja a fok-radián átalakítást, közvetlenül kiértékelve mindkét oldalt.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trigonometrikus azonosság kiértékelő [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trigonometrikus azonosság kiértékelő." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trigonometrikus azonosság kiértékelő," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Trigonometrikus azonosság kiértékelő}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?