Calcolatore del Teorema di Bayes
Combina una probabilità a priori con la sensibilità di un test e il tasso di falsi positivi per calcolare la probabilità a posteriori tramite il teorema di Bayes.
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0,9 × 0,01 = 0,009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0,05 × (1 − 0,01) = 0,0495 - 3
Marginal P(B)
0,009 + 0,0495 = 0,0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0,009 ÷ 0,0585 = 0,1538
Come funziona questo calcolatore?
Il teorema di Bayes converte una probabilità a priori P(A) in una a posteriori P(A|B) usando la sensibilità di un test P(B|A) e il tasso di falsi positivi P(B|¬A). La probabilità a posteriori è pari al peso dei veri positivi diviso per la marginale P(B). Con eventi rari, i falsi positivi possono dominare, mantenendo bassa la probabilità a posteriori nonostante un test accurato.
Formula
How this is calculated
Il teorema di Bayes aggiorna una convinzione a priori P(A) in una a posteriori P(A|B) dopo aver osservato l'evidenza B. La probabilità a priori P(A) è il tasso di base dell'evento prima di qualsiasi test (per esempio, la prevalenza di una malattia). La sensibilità P(B|A) è la probabilità di un risultato positivo B quando A è vero (il tasso di veri positivi). Il tasso di falsi positivi P(B|¬A) è la probabilità di un risultato positivo quando A è falso. Tutti e tre devono trovarsi nell'intervallo [0, 1].
Il numeratore P(B|A)·P(A) è la probabilità congiunta di un vero positivo. Il denominatore aggiunge il contributo dei falsi positivi P(B|¬A)·(1 − P(A)) per formare la probabilità marginale P(B) — la probabilità totale di osservare un risultato positivo da una delle due fonti. Dividendo il peso dei veri positivi per questa marginale si ottiene la probabilità a posteriori P(A|B).
Un'intuizione chiave è che quando la probabilità a priori è molto piccola, anche un test molto sensibile può produrre una probabilità a posteriori sorprendentemente bassa perché i falsi positivi dominano il denominatore. Il calcolatore restituisce null quando gli input cadono al di fuori di [0, 1] o quando la marginale P(B) è zero, poiché la probabilità a posteriori sarebbe altrimenti indefinita.
Domande frequenti
Quando la probabilità a priori (tasso di base) è minima, la popolazione dei casi reali è piccola, quindi i falsi positivi provenienti dalla popolazione negativa molto più ampia superano i veri positivi, abbassando la probabilità a posteriori.
È la probabilità totale di un risultato positivo, il denominatore della regola di Bayes: veri positivi più falsi positivi, P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A)).
No. Ciascuno dei tre input è una probabilità indipendente in [0, 1]; non è richiesto che sommino a 1.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del Teorema di Bayes [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del Teorema di Bayes." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del Teorema di Bayes," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/bayes-theorem-calculator
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