Calcolatore Chi-quadro di Indipendenza
Esegui un test del chi-quadro di indipendenza su una tabella di contingenza per vedere se due variabili categoriche sono statisticamente associate.
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0,0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9,0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
Come funziona questo calcolatore?
Il test del chi-quadro di indipendenza verifica se due variabili categoriche sono associate. Dalla tua tabella di contingenza calcola χ² = ΣΣ(O−E)²/E con E = riga·colonna/N, gradi di libertà (r−1)(c−1), un p-value della coda superiore e la V di Cramér. Un piccolo p-value segnala un'associazione reale.
Formula
How this is calculated
Inserisci i tuoi conteggi osservati come tabella di contingenza: una riga per linea, con i valori delle celle separati da spazi o virgole. Ogni riga deve avere lo stesso numero di colonne, e tutti i conteggi devono essere interi pari a zero o positivi. Il calcolatore legge la matrice r×c delle frequenze osservate Oᵢⱼ.
Calcola ogni totale di riga Rᵢ, ogni totale di colonna Cⱼ e il totale generale N. Sotto l'ipotesi nulla che le due variabili siano indipendenti, il conteggio atteso in ogni cella è Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N. La statistica chi-quadro somma i residui standardizzati al quadrato, χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ, con gradi di libertà df = (r−1)(c−1). Il p-value è la probabilità della coda superiore della distribuzione chi-quadro, calcolata qui dalla funzione gamma incompleta regolarizzata.
La V di Cramér = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) riscala χ² in una misura della dimensione dell'effetto da 0 a 1 della forza dell'associazione. Il test presuppone osservazioni indipendenti e che i conteggi attesi siano ragionevolmente grandi (una regola pratica comune è Eᵢⱼ ≥ 5); con conteggi attesi molto piccoli l'approssimazione chi-quadro è inaffidabile ed è preferibile un test esatto come quello di Fisher. Un piccolo p-value (es. < 0,05) indica evidenza di associazione tra le variabili.
Domande frequenti
Metti ogni riga di conteggi osservati su una linea propria, separando le celle con spazi o virgole. Per una tabella 2×2 scrivi due linee di due numeri ciascuna. Ogni riga deve contenere lo stesso numero di colonne.
La V di Cramér è una dimensione dell'effetto da 0 a 1 che misura quanto fortemente le due variabili sono associate. Approssimativamente, 0,1 è un effetto piccolo, 0,3 è moderato e 0,5 o più è grande. A differenza del p-value, non dipende direttamente dalla dimensione del campione.
Il test si basa su un'approssimazione per grandi campioni, quindi può essere impreciso quando i conteggi attesi delle celle sono piccoli (comunemente sotto 5). In tal caso usa il test esatto di Fisher, e assicurati sempre che le osservazioni siano indipendenti.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore Chi-quadro di Indipendenza [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore Chi-quadro di Indipendenza." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore Chi-quadro di Indipendenza," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
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