Calcolatore z-Test per una Proporzione

Formula

How this is calculated

Inserisci il numero di successi x, la dimensione del campione n, e la proporzione di popolazione ipotizzata p₀ sotto l'ipotesi nulla H₀: p = p₀. La proporzione campionaria è p̂ = x / n, e l'errore standard del test usa il valore nullo: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). La statistica del test z = (p̂ − p₀) / SE misura quanti errori standard la proporzione osservata si trova da p₀.

Il p-value proviene dalla distribuzione normale standard tramite la CDF Φ, calcolata qui con un'approssimazione della funzione di errore (erf). Per un'alternativa a due code (p ≠ p₀) il p-value è 2(1 − Φ(|z|)); per un test a coda destra (p > p₀) è 1 − Φ(z); per un test a coda sinistra (p < p₀) è Φ(z). L'ipotesi nulla è rifiutata quando il p-value è sotto il livello di significatività convenzionale α = 0,05, che corrisponde a valori critici z di circa ±1,96 per un test a due code.

L'approssimazione normale presuppone un campione ragionevolmente grande — una linea guida comune è che sia n·p₀ sia n·(1 − p₀) siano almeno circa 5-10. Richiede osservazioni indipendenti e 0 < p₀ < 1, e x deve trovarsi tra 0 e n. Per campioni molto piccoli o proporzioni estreme è preferibile un test binomiale esatto.