Calcolatore di decomposizione in fratti semplici
Scomponi una funzione razionale propria con due fattori lineari distinti al denominatore in una somma di frazioni più semplici usando il metodo di copertura.
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Come funziona questo calcolatore?
Per (px+q)/((x−r1)(x−r2)) con radici distinte, il metodo di copertura dà A = (p·r1+q)/(r1−r2) e B = (p·r2+q)/(r2−r1). L'espressione è quindi uguale a A/(x−r1) + B/(x−r2). Inserisci p, q, r1 e r2 per vedere immediatamente entrambi i coefficienti e la forma decomposta completa.
Formula
How this is calculated
Questo calcolatore decompone un'espressione razionale propria della forma (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) nella somma A/(x − r1) + B/(x − r2). Fornisci i coefficienti del numeratore p e q (dove il numeratore è il polinomio lineare px + q) e le due radici distinte del denominatore r1 e r2, così i fattori del denominatore sono (x − r1) e (x − r2).
I coefficienti si trovano con il metodo di copertura (di Heaviside). Per ottenere A, moltiplica entrambi i membri per (x − r1) e sostituisci x = r1, il che annulla quel fattore e lascia A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Simmetricamente, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Questo evita di risolvere un sistema di equazioni e funziona direttamente perché ogni sostituzione isola una sola incognita.
Le radici r1 e r2 devono essere distinte; se r1 = r2 il denominatore è (x − r1)² (un fattore ripetuto) ed è richiesta una forma diversa A/(x − r1) + B/(x − r1)², quindi il calcolatore restituisce un avviso. Il grado del numeratore deve essere minore del grado del denominatore (qui al massimo 1 < 2) affinché la decomposizione sia propria, cosa che la forma px + q garantisce.
Domande frequenti
È una scorciatoia per trovare i coefficienti dei fratti semplici: moltiplica per un singolo fattore lineare e sostituisci la radice di quel fattore. Il fattore "si copre" e leggi direttamente il coefficiente, qui A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).
Se r1 = r2 il denominatore ha un fattore ripetuto (x − r1)², e la decomposizione corretta usa A/(x − r1) + B/(x − r1)². La semplice forma a due termini si applica solo a fattori lineari distinti.
No. La frazione deve essere propria (grado del numeratore minore del grado del denominatore). Il numeratore px + q mantiene il grado 1 sotto il denominatore di grado 2. Per numeratori di grado superiore, esegui prima la divisione polinomiale lunga.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di decomposizione in fratti semplici [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di decomposizione in fratti semplici." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di decomposizione in fratti semplici," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Calcolatore di decomposizione in fratti semplici}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Questo calcolatore ti è stato utile?