Calcolatore di Derivate Parziali
Scegli una funzione a due variabili e un punto (x, y) per stimare numericamente le sue derivate parziali ∂f/∂x e ∂f/∂y.
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Come funziona questo calcolatore?
Una derivata parziale dà la pendenza di f(x,y) lungo un asse mentre l'altra variabile è fissata. Questo strumento valuta ∂f/∂x e ∂f/∂y nel punto scelto usando la formula delle differenze centrali con passo h = 1e-5, fornendo pendenze numeriche accurate per la funzione selezionata.
Formula
How this is calculated
Una derivata parziale misura come una funzione multivariabile cambia quando solo una variabile si muove e le altre sono mantenute costanti. Scegli una funzione f(x,y) dall'elenco e inserisci le coordinate del punto x e y in cui vuoi valutare le pendenze.
Ogni derivata parziale è approssimata con la formula delle differenze centrali. Per ottenere ∂f/∂x manteniamo y fissa e calcoliamo [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); per ∂f/∂y manteniamo x fissa e calcoliamo [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). La dimensione del passo h = 1e-5 è abbastanza piccola da seguire la vera pendenza della tangente mantenendo basso l'arrotondamento in virgola mobile, e la forma simmetrica (centrale) annulla il termine d'errore principale, dando accuratezza del secondo ordine.
Gli input sono numeri reali adimensionali, quindi le derivate portano le unità di f per unità di x o y. Le stime sono estremamente accurate per le funzioni lisce offerte qui. Casi limite da notare: una x molto grande in eˣ·y può andare in overflow, e vicino a caratteristiche nette una derivata numerica è solo un'approssimazione del valore analitico esatto.
Domande frequenti
È la derivata di una funzione multivariabile rispetto a una variabile mentre tutte le altre variabili sono trattate come costanti, descrivendo la pendenza della superficie lungo quell'asse.
La differenza centrale [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) annulla il termine d'errore del primo ordine, quindi è accurata al secondo ordine e corrisponde alla vera pendenza molto più strettamente di una differenza in avanti o all'indietro.
Per le funzioni lisce fornite, la stima numerica tipicamente concorda con la derivata analitica esatta fino a diverse cifre decimali, limitata solo dall'arrotondamento in virgola mobile.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Derivate Parziali [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Derivate Parziali." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Derivate Parziali," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/partial-derivative-calculator
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