Calcolatore di Derivata Seconda
Questo calcolatore stima la derivata seconda f″(a) di una funzione scelta in un punto e riporta se la curva è concava verso l'alto o verso il basso in quel punto.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Come funziona questo calcolatore?
La derivata seconda f''(a) misura come la pendenza di una funzione sta cambiando in un punto. Questo strumento la stima numericamente come (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Se f''(a) è positiva la curva è concava verso l'alto in a; se negativa è concava verso il basso; vicino a zero suggerisce un punto di flesso.
Formula
How this is calculated
Scegli una funzione f(x) dall'elenco e un punto a. Il calcolatore usa la formula delle differenze seconde centrali f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² con un piccolo passo h = 1e-4, che approssima la derivata seconda esatta al secondo ordine in h.
Il segno di f''(a) descrive la concavità: un valore positivo significa che il grafico curva verso l'alto (concavo verso l'alto, come una coppa) vicino ad a, un valore negativo significa che curva verso il basso (concavo verso il basso), e un valore essenzialmente nullo suggerisce un punto di flesso o una regione localmente rettilinea. Il risultato e l'etichetta di concavità si aggiornano insieme.
Gli input sono numeri reali adimensionali. Il punto a deve trovarsi nel dominio della funzione — ad esempio ln(x) e √x richiedono a > 0, e 1/x richiede a ≠ 0. Poiché il metodo è numerico, i risultati per funzioni con curvatura molto grande o valutate vicino a singolarità possono portare un piccolo errore di arrotondamento; la curva tracciata vicino ad a aiuta a vedere la curvatura visivamente.
Domande frequenti
Una derivata seconda positiva significa che la funzione è concava verso l'alto (curva verso l'alto) in quel punto, mentre un valore negativo significa che è concava verso il basso. Un valore vicino a zero spesso indica un punto di flesso.
Usa una formula alle differenze finite con un piccolo passo h invece della differenziazione simbolica, quindi c'è un piccolo errore numerico. Per le funzioni lisce lontane dalle singolarità la stima è molto vicina al valore esatto.
Solo punti all'interno del dominio della funzione. Per ln(x) e √x scegli a maggiore di 0, e per 1/x evita a = 0; altrimenti la funzione è indefinita e non viene mostrato alcun risultato.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Derivata Seconda [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Derivata Seconda." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Derivata Seconda," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Calcolatore di Derivata Seconda}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Questo calcolatore ti è stato utile?