Calcolatore di Derivata Numerica
Stima la pendenza istantanea di una funzione in qualsiasi punto usando una formula numerica semplice e accurata.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Come funziona questo calcolatore?
Questo strumento stima la derivata di una funzione in un punto a usando la formula delle differenze centrali f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Scegli una funzione, il punto e un piccolo passo h (predefinito 1e-5). Restituisce la pendenza della retta tangente, accurata all'ordine h² senza alcun calcolo simbolico richiesto.
Formula
How this is calculated
Scegli una funzione f dall'elenco, il punto a in cui vuoi la pendenza e un piccolo passo h. Il calcolatore valuta f in a+h e a−h, poi applica la formula delle differenze centrali f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Questa media le pendenze in avanti e all'indietro, annullando il termine d'errore del primo ordine così la stima è accurata all'ordine h², molto meglio di una differenza unilaterale.
La differenza centrale non necessita di algebra simbolica: campiona solo la funzione. Un passo intorno a h = 1e-5 bilancia l'errore di troncamento (h troppo grande) contro l'arrotondamento in virgola mobile (h troppo piccolo). Per le funzioni lisce questo dà tipicamente 6 o più cifre corrette. Il risultato è la pendenza stimata della retta tangente a y = f(x) in x = a.
Ipotesi: f deve essere definita e finita in a, a+h e a−h. Per ln x e sqrt x il punto a deve essere positivo; per 1/x il punto a deve essere diverso da zero. Vicino a singolarità, spigoli o regioni molto ripide la stima si degrada perché la funzione non è più liscia sull'intervallo di campionamento.
Domande frequenti
La differenza centrale (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) è accurata all'ordine h², mentre la differenza in avanti (f(a+h) − f(a)) / h è solo dell'ordine h. Per la stessa dimensione del passo la formula centrale dà molte più cifre corrette.
Intorno a 1e-5 funziona bene per la maggior parte delle funzioni lisce. Troppo grande e l'errore di approssimazione cresce; troppo piccolo e l'arrotondamento in virgola mobile domina. Se i risultati sembrano rumorosi, prova ad aumentare leggermente h.
Quelle funzioni sono indefinite fuori dal loro dominio. ln x e sqrt x richiedono a > 0, e 1/x richiede a ≠ 0. Anche i punti di campionamento a±h devono restare nel dominio.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Derivata Numerica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Derivata Numerica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Derivata Numerica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/numerical-derivative-calculator
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