Calcolatore del Vettore Gradiente
Calcola il gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) di una funzione a due variabili in un punto scelto, insieme al suo modulo.
Function f(x, y)
Length of the gradient vector at the point
- 1
∂f/∂x at (x, y)
2Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵. - 2
∂f/∂y at (x, y)
4 - 3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721
Come funziona questo calcolatore?
Il gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) raccoglie le derivate parziali di una funzione e punta verso la sua crescita più ripida. Questo strumento valuta entrambe le parziali numericamente con le differenze centrali nel punto scelto e riporta le componenti più il modulo |∇f| = √(fx² + fy²), il tasso di variazione più rapido in quel punto.
Formula
How this is calculated
Il gradiente di una funzione scalare f(x, y) è il vettore delle sue derivate parziali prime, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Punta nella direzione di crescita più ripida di f, e il suo modulo |∇f| dà il tasso di quella crescita. Seleziona una funzione dall'elenco e inserisci il punto (x, y) in cui vuoi valutare il gradiente.
Ogni derivata parziale è stimata numericamente usando la formula delle differenze simmetriche (centrali), ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) con un piccolo passo h = 1e-5, e analogamente per ∂f/∂y. Le differenze centrali hanno accuratezza del secondo ordine, quindi per le funzioni lisce il risultato corrisponde alla derivata analitica esatta fino a diverse cifre decimali. Il modulo è poi la norma euclidea delle due componenti.
Gli input x e y sono numeri reali semplici nelle unità usate dalla funzione; le componenti del gradiente hanno unità di f per unità di x (o y). Evita i punti in cui la funzione è indefinita o singolare — ad esempio f = ln(x² + y²) esplode nell'origine, e un denominatore molto piccolo lì rende inaffidabile la derivata numerica. In un estremo locale o punto di sella il gradiente è il vettore nullo, quindi il modulo è zero.
Domande frequenti
È il tasso di variazione più ripido della funzione in quel punto. Il vettore gradiente punta nella direzione di crescita più rapida, e |∇f| indica quanto velocemente f sale in quella direzione per unità di distanza.
Le differenze centrali consentono allo strumento di valutare il gradiente per qualsiasi funzione selezionata senza differenziazione simbolica. Con il passo h = 1e-5 sono accurate a circa 1e-10 di errore relativo per le funzioni lisce.
Nei punti critici — massimi locali, minimi e punti di sella — entrambe le derivate parziali si annullano, quindi ∇f = (0, 0) e il modulo è 0.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del Vettore Gradiente [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/gradient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del Vettore Gradiente." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/gradient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del Vettore Gradiente," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/gradient-calculator
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