Calcolatore di Polinomi di Taylor
Costruisci il polinomio di Taylor di ordine n di una funzione attorno a un centro c, valutalo in un punto x, e misura quanto è vicino al valore esatto.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Come funziona questo calcolatore?
Un polinomio di Taylor approssima una funzione vicino a un centro c usando Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Scegli la funzione, il centro, il punto di valutazione e l'ordine; lo strumento restituisce l'approssimazione, il valore esatto e l'errore assoluto, più un grafico che confronta entrambe le curve così puoi vedere come l'adattamento peggiora allontanandosi da c.
Formula
How this is calculated
Il polinomio di Taylor approssima una funzione liscia vicino a un centro scelto c usando le sue derivate in quel punto. Ogni termine aggiunge f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, quindi il termine costante riproduce f(c), il termine lineare corrisponde alla pendenza, il termine quadratico corrisponde alla curvatura, e così via fino all'ordine n. Quando c = 0 questa è la serie di Maclaurin.
Scegli una funzione, il centro c, il punto di valutazione x, e l'ordine n. Le derivate f⁽ᵏ⁾(c) sono calcolate numericamente con differenze finite centrali di k-esimo ordine, poi divise per k! e moltiplicate per le potenze di (x − c) e sommate. Il calcolatore riporta l'approssimazione Pₙ(x), il valore esatto f(x), e l'errore assoluto |f(x) − Pₙ(x)|.
L'accuratezza migliora all'aumentare di n e all'avvicinarsi di x a c, poiché il resto si comporta come (x − c)ⁿ⁺¹. Per ln(1 + x) il dominio richiede x > −1, e 1/(1 − x) ha una singolarità in x = 1, la cui serie di Taylor converge solo per |x − c| entro il suo raggio di convergenza. Poiché le derivate sono stimate con differenze finite, ordini molto alti possono accumulare un piccolo rumore di arrotondamento.
Domande frequenti
Una serie di Maclaurin è semplicemente una serie di Taylor centrata in c = 0. Imposta qui il centro a 0 per riprodurla.
Il resto di Taylor scala con (x − c)ⁿ⁺¹, quindi i punti lontani dal centro necessitano di un ordine n più alto per restare accurati, e alcune funzioni convergono solo entro un raggio finito.
Ogni f⁽ᵏ⁾(c) è approssimata con differenze finite centrali di k-esimo ordine, poi combinata con i termini fattoriale e potenza per formare il polinomio.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Polinomi di Taylor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Polinomi di Taylor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Polinomi di Taylor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/taylor-polynomial-calculator
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