Calcolatore della Successione di Fibonacci

Formula

How this is calculated

Inserisci un singolo intero non negativo n, che è sia l'indice del termine che vuoi sia il conteggio che definisce la lunghezza della successione elencata. Il calcolatore itera dai due valori iniziali F(0)=0 e F(1)=1, sommando i due termini precedenti per ottenere ogni termine successivo, quindi F(k)=F(k-1)+F(k-2). Questo ciclo dal basso verso l'alto evita l'esplosione esponenziale della ricorsione ingenua e viene eseguito in tempo lineare.

L'n-esimo numero di Fibonacci è semplicemente F(n), l'ultimo termine costruito. La somma di tutti i termini elencati da F(0) a F(n) è calcolata usando l'identità Somma = F(n+2) - 1, che è esatta ed evita di accumulare errori di arrotondamento. Poiché i numeri di Fibonacci crescono all'incirca come il rapporto aureo φ≈1,618 elevato alla potenza n, i valori diventano enormi rapidamente: F(100) ha già 21 cifre. Per restare esatto il motore usa l'aritmetica BigInt a precisione arbitraria, quindi l'n-esimo valore e la somma visualizzati sono precisi anche quando il numero della ResultCard a schermo (un float a 64 bit) perde precisione per n molto grandi.

Casi limite: n=0 restituisce F(0)=0 con la successione a singolo elemento [0], e l'identità della somma vale ancora poiché F(2)-1 = 0. Gli input vengono troncati all'intero più vicino, e l'intervallo è limitato a 1000 per mantenere reattiva la pagina. La AreaCurve traccia i valori numerici della successione, dimostrando visivamente la crescita esponenziale caratteristica della serie.