Calcolatore di progressioni geometriche
Trova qualsiasi termine, la somma parziale e la somma infinita di una progressione geometrica dal suo primo termine e dalla sua ragione.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Come funziona questo calcolatore?
Una progressione geometrica moltiplica ogni termine per una ragione r. L'n-esimo termine è a1·r^(n−1), la somma di n termini è a1·(1−r^n)/(1−r) (oppure n·a1 quando r=1) e la somma infinita è a1/(1−r) ma solo quando |r| < 1; altrimenti la serie diverge.
Formula
How this is calculated
Una progressione geometrica moltiplica ogni termine per una ragione fissa r. Inserisci il primo termine a1, la ragione r e l'indice del termine n (un intero positivo). L'n-esimo termine è a_n = a1 · r^(n−1), quindi i termini successivi crescono (|r| > 1), diminuiscono (|r| < 1) o restano costanti (|r| = 1), e si alternano in segno quando r è negativo.
La somma finita dei primi n termini usa S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) quando r ≠ 1. Quando r = 1 ogni termine è uguale ad a1, quindi la formula si riduce a S_n = n · a1 e il calcolatore gestisce questo caso separatamente per evitare la divisione per zero.
La somma infinita converge solo quando |r| < 1, dando S_∞ = a1 / (1 − r); altrimenti la serie diverge e non esiste un totale finito, cosa che il calcolatore segnala anziché un numero. I valori sono adimensionali, n deve essere un numero intero ≥ 1, e la curva tracciata mostra i primi termini (limitati per n molto grandi).
Domande frequenti
Solo quando il valore assoluto della ragione è minore di 1 (|r| < 1). In tal caso i termini si riducono verso zero abbastanza rapidamente da convergere a a1 / (1 − r). Altrimenti la serie diverge.
Ogni termine è identico al primo termine, quindi la somma parziale è semplicemente n × a1. La formula standard dividerebbe per zero, quindi questo caso viene calcolato direttamente.
Sì. Una ragione negativa produce una progressione alternata i cui segni si invertono a ogni termine. La somma infinita converge comunque finché |r| < 1.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di progressioni geometriche [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di progressioni geometriche." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di progressioni geometriche," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/geometric-sequence-calculator
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