Calcolatore di combinazione lineare di vettori
Questo calcolatore calcola la combinazione lineare di più vettori pesati da coefficienti scalari, restituendo il vettore risultante e la sua grandezza.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Come funziona questo calcolatore?
Una combinazione lineare scala ogni vettore per il suo coefficiente e li somma: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, calcolato componente per componente. Inserisci i vettori come righe e un elenco corrispondente di scalari; il calcolatore restituisce il vettore risultante, la sua dimensione e la sua grandezza, e traccia gli input 2D.
Formula
How this is calculated
Inserisci i tuoi vettori uno per riga nella prima casella. Ogni vettore deve avere lo stesso numero di componenti (la dimensione d); ad esempio i vettori bidimensionali si scrivono come "x, y". Nella seconda casella inserisci un coefficiente scalare per vettore, nello stesso ordine, separati da virgole o spazi.
Il calcolatore moltiplica ogni vettore per il suo scalare corrispondente e somma i risultati componente per componente: per ogni posizione j il risultato è r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. L'output è un singolo vettore della stessa dimensione d, più la sua grandezza euclidea √(Σ r[j]²). L'insieme di tutte queste combinazioni al variare dei coefficienti è lo span dei vettori in input.
Il numero di coefficienti deve essere uguale al numero di vettori, e tutti i vettori devono condividere la stessa dimensione; altrimenti il risultato è indefinito. Per gli input 2D il grafico disegna ogni vettore in input e il vettore risultante a partire dall'origine. Gli input sono adimensionali, quindi il risultato porta con sé qualunque unità rappresentino le voci dei vettori.
Domande frequenti
È la somma che ottieni scalando ogni vettore per un numero (il suo coefficiente) e sommandoli insieme: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Il risultato è un altro vettore della stessa dimensione.
Sì. I vettori possono essere sommati solo componente per componente, quindi ogni vettore deve avere la stessa dimensione, e il numero di coefficienti deve corrispondere al numero di vettori.
È la lunghezza euclidea del vettore risultante, √(Σ r[j]²), che misura quanto lontano arriva il vettore combinato dall'origine.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di combinazione lineare di vettori [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di combinazione lineare di vettori." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di combinazione lineare di vettori," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/linear-combination-calculator
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