Calcolatore della traccia di una matrice
Trova la traccia di qualsiasi matrice quadrata sommando le voci lungo la sua diagonale principale.
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
Come funziona questo calcolatore?
La traccia di una matrice quadrata è la somma delle voci della sua diagonale principale, scritta tr(A) = ΣA[i,i]. Inserisci la matrice come righe di numeri; lo strumento verifica che sia quadrata, poi somma gli elementi della diagonale dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra per restituire un singolo valore di traccia scalare.
Formula
How this is calculated
Inserisci una matrice quadrata A con una riga per linea, usando spazi o virgole per separare i numeri all'interno di una riga. Il calcolatore analizza il testo in un array n×n. Ogni riga deve contenere lo stesso numero di voci, e il numero di righe deve essere uguale al numero di colonne; altrimenti la matrice non è quadrata e la traccia è indefinita.
La traccia è definita solo per matrici quadrate ed è uguale alla somma delle voci sulla diagonale principale, le posizioni A[i][i] che vanno dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra. Il calcolatore raccoglie queste voci diagonali A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] e le somma per produrre un singolo valore scalare.
La traccia è un'operazione lineare: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) e tr(cA) = c·tr(A). È inoltre uguale alla somma degli autovalori di A ed è invariante per trasformazioni di similitudine, poiché tr(AB) = tr(BA). Le voci fuori diagonale non influenzano mai il risultato, quindi solo la diagonale deve essere valida; input non numerici o irregolari vengono rifiutati.
Domande frequenti
La traccia, scritta tr(A), è la somma delle voci sulla diagonale principale di una matrice quadrata — gli elementi che vanno dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra.
No. La traccia è definita solo per matrici quadrate, dove il numero di righe è uguale al numero di colonne. Questo strumento segnala un errore per input non quadrati.
Sì. La traccia di una matrice è uguale alla somma dei suoi autovalori (contati con molteplicità), il che la rende un utile invariante rapido in algebra lineare.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della traccia di una matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della traccia di una matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della traccia di una matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-trace-calculator
@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Calcolatore della traccia di una matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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