Calcolatore di potenza di matrice
Calcola Aⁿ per una matrice quadrata A e qualsiasi esponente intero n, inclusa l'identità per n = 0 e le potenze negative basate sull'inversa.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Come funziona questo calcolatore?
Una potenza di matrice eleva una matrice quadrata A a un intero n. Per n = 0 il risultato è la matrice identità, per n > 0 moltiplichi A per sé stessa n volte, e per n < 0 inverti A (richiede un determinante diverso da zero) ed elevi l'inversa a |n|. Inserisci righe di numeri e un esponente per ottenere Aⁿ.
Formula
How this is calculated
Inserisci una matrice quadrata A con una riga per linea, separando le voci con spazi o virgole, e un esponente intero n. La matrice deve avere lo stesso numero di righe e colonne; altrimenti la potenza è indefinita.
Per n = 0 il risultato è la matrice identità n×n Iₙ. Per n > 0 la matrice viene moltiplicata ripetutamente per sé stessa (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), usando la moltiplicazione standard riga per colonna. Per n < 0 il calcolatore prima calcola l'inversa A⁻¹ tramite l'aggiunta (trasposta della matrice dei cofattori) divisa per det(A), poi eleva quell'inversa a |n|. Le potenze negative richiedono quindi det(A) ≠ 0.
Le voci possono essere intere o decimali. Il determinante viene calcolato per sviluppo per cofattori (Laplace), esatto per le matrici piccole tipiche dei calcoli a mano ma che può accumulare arrotondamenti in virgola mobile per dimensioni più grandi. I risultati sono mostrati a quattro cifre decimali.
Domande frequenti
Per convenzione A⁰ è uguale alla matrice identità Iₙ della stessa dimensione, proprio come x⁰ = 1 per i numeri.
Sì. A⁻ⁿ è calcolato come (A⁻¹)ⁿ, che esiste solo quando la matrice è invertibile, cioè il suo determinante è diverso da zero.
La moltiplicazione tra matrici A · A è definita solo quando il numero di colonne è uguale al numero di righe, il che impone che A sia quadrata per qualsiasi potenza.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di potenza di matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di potenza di matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di potenza di matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Calcolatore di potenza di matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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