Calcolatore di proiezione di un vettore
Calcola la proiezione del vettore a sul vettore b, restituendo sia il vettore proiezione che la proiezione scalare.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Come funziona questo calcolatore?
La proiezione di a su b ha vettore proiezione (a·b / b·b)·b e proiezione scalare a·b / |b|. Inserisci vettori a e b di uguale lunghezza (b diverso da zero); lo strumento calcola i prodotti scalari, la grandezza di b e restituisce sia il vettore proiezione lungo b sia la sua lunghezza scalare con segno.
Formula
How this is calculated
Inserisci due vettori a e b con lo stesso numero di componenti, separate da spazi o virgole. Il calcolatore analizza ciascuno in un elenco numerico e richiede uguali lunghezze e un b diverso da zero.
Calcola il prodotto scalare a·b = Σ aᵢbᵢ e b·b = Σ bᵢ². La grandezza di b è |b| = √(b·b). La proiezione scalare (la lunghezza con segno di a misurata lungo la direzione di b) è a·b / |b|. Il vettore proiezione proj_b(a) = (a·b / b·b)·b scala b per il rapporto a·b / b·b, dando la componente di a che giace lungo b, componente per componente.
La proiezione scalare è negativa quando a punta in direzione opposta a b e nulla quando a è perpendicolare a b. Il risultato è indefinito quando b è il vettore nullo perché b·b = 0, quindi quel caso viene rifiutato. Il grafico mostra le prime due componenti di a, b e la proiezione; input di dimensione superiore producono comunque risultati numerici esatti.
Domande frequenti
La proiezione scalare è un singolo numero, a·b / |b|, che dà la lunghezza con segno di a lungo b. Il vettore proiezione (a·b / b·b)·b è un vettore effettivo che punta lungo b con quella lunghezza.
La proiezione divide per b·b (e |b|). Se b è il vettore nullo, b·b = 0 e la proiezione è indefinita, quindi il calcolatore richiede un b diverso da zero.
Sì. Inserisci vettori di uguale lunghezza qualsiasi; la matematica funziona in qualsiasi dimensione. Il grafico 2D mostra semplicemente le prime due componenti.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di proiezione di un vettore [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di proiezione di un vettore." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di proiezione di un vettore," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/vector-projection-calculator
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