TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visos skaičiuoklės
Advanced

Paprastųjų trupmenų skaidymo skaičiuoklė

Suskaidykite taisyklingąją racionaliąją funkciją su dviem skirtingais tiesiniais vardiklio daugikliais į paprastesnių trupmenų sumą naudodami uždengimo metodą.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − −2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × −2 + 5 = −1
  5. 5

    Coefficient B

    −1 ÷ (−2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.
Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

Reiškiniui (px+q)/((x−r1)(x−r2)) su skirtingomis šaknimis uždengimo metodas duoda A = (p·r1+q)/(r1−r2) ir B = (p·r2+q)/(r2−r1). Tada reiškinys lygus A/(x−r1) + B/(x−r2). Įveskite p, q, r1 ir r2, kad iškart pamatytumėte abu koeficientus ir pilną suskaidytą formą.

Formulė
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), taigi (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Ši skaičiuoklė suskaido taisyklingąjį racionalųjį reiškinį, kurio pavidalas (px + q) / ((x − r1)(x − r2)), į sumą A/(x − r1) + B/(x − r2). Jūs pateikiate skaitiklio koeficientus p ir q (kur skaitiklis yra tiesinis daugianaris px + q) bei dvi skirtingas vardiklio šaknis r1 ir r2, todėl vardiklio daugikliai yra (x − r1) ir (x − r2).

Koeficientai randami uždengimo (Hevisaido) metodu. Norint gauti A, abi puses padauginame iš (x − r1) ir įstatome x = r1, kas panaikina tą daugiklį ir palieka A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Simetriškai B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Tai leidžia išvengti lygčių sistemos sprendimo ir veikia tiesiogiai, nes kiekvienas įstatymas izoliuoja vieną nežinomąjį.

Šaknys r1 ir r2 turi būti skirtingos; jei r1 = r2, vardiklis yra (x − r1)² (kartotinis daugiklis), ir reikalinga kitokia forma A/(x − r1) + B/(x − r1)², todėl skaičiuoklė grąžina įspėjimą. Skaitiklio laipsnis turi būti mažesnis už vardiklio laipsnį (čia daugiausia 1 < 2), kad skaidymas būtų taisyklingas, ką px + q forma garantuoja.

Dažnai užduodami klausimai

Tai trumpinys paprastųjų trupmenų koeficientams rasti: padauginama iš vieno tiesinio daugiklio ir įstatoma to daugiklio šaknis. Daugiklis „uždengiamas“, ir koeficientas nuskaitomas tiesiogiai, čia A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Jei r1 = r2, vardiklis turi kartotinį daugiklį (x − r1)², ir teisingas skaidymas naudoja A/(x − r1) + B/(x − r1)². Paprasta dviejų narių forma taikoma tik skirtingiems tiesiniams daugikliams.

Ne. Trupmena turi būti taisyklinga (skaitiklio laipsnis mažesnis už vardiklio laipsnį). Skaitiklis px + q išlaiko 1 laipsnį žemiau 2 laipsnio vardiklio. Aukštesnio laipsnio skaitikliams pirmiausia atlikite daugianarių dalybą su liekana.

Taip pat žinomas kaip

dalinės trupmenos
trupmenos skaidymas
dalinių trupmenų skaidymas
trupmenos išskaidymas
A/(x-r1)+B/(x-r2)
dalines trupmenos
trupmenos skaidymas dalinėmis

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Paprastųjų trupmenų skaidymo skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Paprastųjų trupmenų skaidymo skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Paprastųjų trupmenų skaidymo skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Paprastųjų trupmenų skaidymo skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?

Susijusios skaičiuoklės

Kvadratinių trinarių skaidymo skaičiuoklė

Skaidykite ax^2+bx+c į a(x-r1)(x-r2) pagal jo šaknis su realiąja arba kompleksine išvestimi.

Intermediate

Dalinės išvestinės skaičiuoklė

Apskaičiuokite dviejų kintamųjų funkcijos f(x,y) skaitines dalines išvestines taške.

Advanced

Skaidymo pirminiais dauginamaisiais skaičiuoklė

Išskaidykite bet kurį sveikąjį skaičių į jo pirminius dauginamuosius ir parodykite laipsnių formą, pvz., 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Trupmenų skaičiuoklė

Sudėkite, atimkite, sudauginkite ar padalykite dvi trupmenas ir akimirksniu gaukite supaprastintą rezultatą bei jo dešimtainę reikšmę.

Beginner

Molinės dalies skaičiuoklė

Apskaičiuokite kiekvieno mišinio komponento molinę dalį pagal jų molius ar mases.

Intermediate

2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė

Raskite 2x2 matricos tikrines reikšmes iš jos charakteringosios lygties. Įveskite keturis elementus ir gaukite realiąsias arba kompleksines šaknis.

Advanced