Teiloro daugianario skaičiuoklė
Sudarykite funkcijos n-osios eilės Teiloro daugianarį apie centrą c, įvertinkite jį taške x ir išmatuokite, kaip arti jis tikslios reikšmės.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Teiloro daugianaris aproksimuoja funkciją arti centro c naudodamas Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Pasirinkite funkciją, centrą, įvertinimo tašką ir eilę; įrankis grąžina aproksimaciją, tikslią reikšmę ir absoliučią paklaidą, taip pat grafiką, lyginantį abi kreives, kad matytumėte, kaip atitiktis blogėja tolstant nuo c.
Formulė
How this is calculated
Teiloro daugianaris aproksimuoja glodžią funkciją arti pasirinkto centro c naudodamas jos išvestines tame taške. Kiekvienas narys prideda f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, todėl pastovus narys atkartoja f(c), tiesinis narys atitinka nuolydį, kvadratinis narys atitinka kreivumą ir t. t. iki eilės n. Kai c = 0, tai yra Makloreno eilutė.
Jūs pasirenkate funkciją, centrą c, įvertinimo tašką x ir eilę n. Išvestinės f⁽ᵏ⁾(c) apskaičiuojamos skaitiniu būdu k-tosios eilės centriniais baigtiniais skirtumais, tada padalijamos iš k! ir padauginamos iš (x − c) laipsnių bei susumuojamos. Skaičiuoklė pateikia aproksimaciją Pₙ(x), tikslią reikšmę f(x) ir absoliučią paklaidą |f(x) − Pₙ(x)|.
Tikslumas gerėja didėjant n ir x artėjant prie c, nes liekamasis narys elgiasi kaip (x − c)ⁿ⁺¹. ln(1 + x) atveju apibrėžimo sritis reikalauja x > −1, o 1/(1 − x) turi ypatumą ties x = 1, kurio Teiloro eilutė konverguoja tik kai |x − c| neviršija jos konvergavimo spindulio. Kadangi išvestinės įvertinamos baigtiniais skirtumais, labai aukštos eilės gali sukaupti nedidelį apvalinimo triukšmą.
Dažnai užduodami klausimai
Makloreno eilutė yra tiesiog Teiloro eilutė, centrinta ties c = 0. Nustatykite centrą čia į 0, kad ją atkartotumėte.
Teiloro liekamasis narys mastelizuojasi su (x − c)ⁿ⁺¹, todėl taškams toli nuo centro reikia aukštesnės eilės n, kad liktų tikslūs, o kai kurios funkcijos konverguoja tik baigtiniame spindulyje.
Kiekviena f⁽ᵏ⁾(c) aproksimuojama k-tosios eilės centriniais baigtiniais skirtumais, tada derinama su faktorialo ir laipsnio nariais sudarant daugianarį.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Teiloro daugianario skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Teiloro daugianario skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Teiloro daugianario skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Teiloro daugianario skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?